4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx
Hoạt động 5 trang 26 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = cos x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.
| x | $-\pi $ | $-\frac{3\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{2}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | 0 | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\pi $ |
| sinx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.
Bài Làm:
a) Hàm số y = f(x) = cos x có tập xác định là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = cos (– x) = cos x = f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = cos x là hàm số chẵn.
b) Ta có: cos 0 = 1, $cos\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},cos\frac{\pi }{2}=0,cos\frac{3\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ , cos π = -1
Vì y = cos x là hàm số chẵn nên $cos(-\frac{\pi }{4})=cos\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},cos(-\frac{\pi }{2})=cos\frac{\pi }{2}=0,$
$cos\frac{-3\pi }{4}=cos\frac{3\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},cos(-\pi )=cos\pi =1$
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau
| x | $-\pi $ | $-\frac{3\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{2}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | 0 | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\pi $ |
| cosx | -1 | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 1 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0 | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | -1 |
c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x có:
+) Tập giá trị là [– 1; 1];
+) Đồng biến trên mỗi khoảng $(-\pi +k2\pi ;k2\pi )$ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k2\pi ;\pi +k2\pi ),k\in Z$ (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
