6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx
Hoạt động 7 trang 29 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = cot x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).
| x | $\frac{\pi }{6}$ | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{3}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{2\pi }{3}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\frac{5\pi }{6}$ |
| y=cotx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cot x) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = cot x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y = cotx.
Bài Làm:
a) Hàm số y = f(x) = cot x có tập xác định là D = ℝ \ {$k\pi |k\in Z$}.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = cot (– x) = – cot x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = cot x là hàm số lẻ.
b) Ta có: tan 0 = 0, $tan\frac{\pi }{4}=1,tan\frac{\pi }{3}=\sqrt{3},tan\frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Vì y = tan x là hàm số lẻ nên $cot(-\frac{\pi }{6})=\sqrt{3},cot(\frac{\pi }{4})=1,cot\frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},cot(\frac{\pi }{2})=0,$
$cot\frac{2\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3},cot\frac{3\pi }{4}=-1,cot\frac{5\pi }{6}=-\sqrt{3}$
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau
| x | $\frac{\pi }{6}$ | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{3}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{2\pi }{3}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\frac{5\pi }{6}$ |
| y=cotx | $\sqrt{3}$ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 0 | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | -1 | $-\sqrt{3}$ |
c) Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:
+) Tập giá trị là ℝ;
+) Đồng biến trên mỗi khoảng $(k\pi ;\pi +k\pi ),k\in Z$ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
