2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
Hoạt động 2 trang 23 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hai hàm số $f(a)=x^{2}$ và $g(x)=x^{3}$, với các đồ thị như hình dưới đây
a) Tìm các tập xác định D1, Dg của các hàm số f(x) và g(x)
b) Chứng tỏ rằng $f(-x) = f(x),\forall x\in Dg$. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
Bài Làm:
a) Biểu thức $x^{2}$ và $x^{3}$ luôn có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số $f(x) = x^{2}$ là Df = ℝ và tập xác định của hàm số$ g(x) = x^{3}$ là Dg = ℝ.
b) ∀ x ∈ Df, ta luôn có $f(– x) = (– x)^{2} = x^{2} = f(x)$. Vậy f(– x) = f(x), ∀ x ∈ Df.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số $f(x) = x^{2}$ đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
c) ∀ x ∈ Dg, ta luôn có $g(– x) = (– x)^{3} = – x^{3} = – g(x)$. Vậy g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ Dg.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số $g(x) = x^{3}$ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
