3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx
Hoạt động 4 trang 25 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = sin x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.
| x | $-\pi $ | $-\frac{3\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{2}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | 0 | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\pi $ |
| sinx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.
Bài Làm:
a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin x là hàm số lẻ.
b) Ta có: sin 0 = 0, $sin\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},sin\frac{\pi }{2}=1,sin\frac{3\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , sin π = 0.
Vì y = sin x là hàm số lẻ nên $sin(-\frac{\pi }{4})=-sin\frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},sin(-\frac{\pi }{2})=-sin\frac{\pi }{2}=-1,$
$sin\frac{-3\pi }{4}=-sin\frac{3\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},sin(-\pi )=-sin\pi =0$
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau
| x | $-\pi $ | $-\frac{3\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{2}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | 0 | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\pi $ |
| sinx | 0 | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | -1 | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 1 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0 |
c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:
+) Tập giá trị là [– 1; 1];
+) Đồng biến trên mỗi khoảng $(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi )$ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi ),k\in Z$ (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
