5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx
Hoạt động 6 trang 28 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = tan x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$
| x | $-\frac{\pi }{3}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{6}$ | 0 | $\frac{\pi }{6}$ | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{3}$ |
| y=tanx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.
Bài Làm:
a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là D = ℝ \ {$\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z$}.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = tan (– x) = – tan x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = tan x là hàm số lẻ.
b) Ta có: tan 0 = 0, $tan\frac{\pi }{4}=1,tan\frac{\pi }{3}=\sqrt{3},tan\frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Vì y = tan x là hàm số lẻ nên $tan(-\frac{\pi }{4})=-tan\frac{\pi }{4}=-1,$
$tan(-\frac{\pi }{3})=-tan\frac{\pi }{3}=-\sqrt{3},tan(-\frac{\pi }{6})=-tan\frac{\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau
| x | $-\frac{\pi }{3}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{6}$ | 0 | $\frac{\pi }{6}$ | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{3}$ |
| y=tanx | $-\sqrt{3}$ | -1 | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 0 | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 1 | $\sqrt{3}$ |
c) Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:
+) Tập giá trị là ℝ;
+) Đồng biến trên mỗi khoảng $(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi ),k\in Z$ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
