Giải hoạt động 4 trang 98 Toán 11 tập 2 Cánh diều

A. Hoạt động hoàn thành kiến thức

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 95 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Hai vách ngăn tủ trong Hình 45 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Các góc nhị diện đó có phải là góc nhị diện vuông không

Xem lời giải

Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc 

Xem lời giải

II. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Hoạt động 2 trang 96 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) và đường thẳng a nằm trên mặt phẳng (P). Quan sát Hình 48 và cho biết:

a) Vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng (Q);
b) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có vuông góc với nhau không.

Xem lời giải

Luyện tập 2 trang 97 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) vuông góc (SBD)

Xem lời giải

III. Tính chất

Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 tập 2 Cánh diều:  Cho hình chóp S.OAB thoả mãn $(AOS)\perp (AOB), \widehat{AOS}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ (Hình 51).

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) là đường thẳng nào?
b) SO có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) hay không?
c) SO có vuông góc với mặt phẳng (AOB) hay không?

Xem lời giải

Luyện tập 3 trang 97 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông

Xem lời giải

Luyện tập 4 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA. Chứng minh rằng: 

a) (SAB) ⊥ (SBC)

b) (SBC) ⊥ (SCA)

c) (SCA) ⊥ (SAB)

Xem lời giải

B. Vận dụng giải bài tập

Giải bài 1 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Quan sát ba mặt phẳng (P), (Q), (R) ở Hình 57, chỉ ra hai cặp mặt phẳng mà mỗi cặp gồm hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hãy sử dụng kí hiệu để viết những kết quả đó.

Xem lời giải

Bài 2 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia 

Xem lời giải

Bài 3 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Chứng minh các định lí sau:

a) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó;
b) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai
mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.

Xem lời giải

Bài 4 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho 

Xem lời giải

Bài 5 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:

a) SM ⊥ (ABCD)

b) AD ⊥ (SAB)

c) (SAD) ⊥ (SBC) 

Xem lời giải