Bài 5 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a) SM ⊥ (ABCD)
b) AD ⊥ (SAB)
c) (SAD) ⊥ (SBC)
Bài Làm:
a) Có (SAB) ⊥ (ABCD)
SM ⊥ (ABCD)
b) Có ABCD là hình chữ nhật
=> AD ⊥ AB
Có SM ⊥ (ABCD) => AD ⊥ SM
=> AD ⊥ (SAB)
c) - Có SA ⊥ SB (vì SAB vuông cân tại S)
SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (ABCD) )
=> SA ⊥ ( SBC)
=> (SAD) ⊥ (SBC)
Trong: Giải toán 11 Cánh diều Chương VIII bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc
Hoạt động 1 trang 95 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Hai vách ngăn tủ trong Hình 45 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Các góc nhị diện đó có phải là góc nhị diện vuông không
Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc
Hoạt động 2 trang 96 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) và đường thẳng a nằm trên mặt phẳng (P). Quan sát Hình 48 và cho biết:
a) Vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng (Q);
b) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có vuông góc với nhau không.
Luyện tập 2 trang 97 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) vuông góc (SBD)
Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.OAB thoả mãn $(AOS)\perp (AOB), \widehat{AOS}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ (Hình 51).
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) là đường thẳng nào?
b) SO có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) hay không?
c) SO có vuông góc với mặt phẳng (AOB) hay không?
Luyện tập 3 trang 97 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông
Hoạt động 4 trang 98 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong Hình 54, hai bài của cuốn sách gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc với mặt bàn. Hãy dự đoán xem gáy sách có vuông góc với mặt bàn hay không
Luyện tập 4 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA. Chứng minh rằng:
a) (SAB) ⊥ (SBC)
b) (SBC) ⊥ (SCA)
c) (SCA) ⊥ (SAB)
Giải bài 1 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Quan sát ba mặt phẳng (P), (Q), (R) ở Hình 57, chỉ ra hai cặp mặt phẳng mà mỗi cặp gồm hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hãy sử dụng kí hiệu để viết những kết quả đó.
Bài 2 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
Bài 3 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Chứng minh các định lí sau:
a) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó;
b) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai
mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Bài 4 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 2 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.