Bài tập 9. Chiếc cầu văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai bên. Biết:
- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
- Nhịp cầu dài 30m.
- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Bài Làm:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho thành cầu là parabol (P) có điểm thấp nhất là A(0; 0,8) như hình vẽ:
Gọi hàm số của (P) có dạng: y = a$x^{2}$ + bx + c
Ta có: A(0; 0,8), B(-15; 5), C(15; 5) là các điểm thuộc (P) nên ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} a.0 + b.0 + c = 0,8\\ 225a - 15b + c = 5\\ 225a + 15b + c = 5\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a = \frac{7}{375}\\ b = 0\\ c = \frac{4}{5}\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ (P): y = f(x) = $\frac{7}{375}$$x^{2}$ + $\frac{4}{5}$
Nhịp cầu dài 30m, khoảng cách giữa các dây bằng nhau, dây ngắn nhất (dây chính giữa) trùng với trục Oy) nên mỗi bên gồm 10 dây, khoảng cách giữa các dây là 15 : 10 = 1,5 (m).
Ta có bảng sau:
|
x |
1,5 |
3 |
4,5 |
6 |
7,5 |
9 |
10,5 |
12 |
13,5 |
|
f(x) |
0,842 |
0,968 |
1,178 |
1,472 |
1,85 |
2,312 |
2,858 |
3,488 |
4,202 |
Vậy chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là:
[4.(0,842 + 0,968 + 1,178 + 1,472 + 1,85 + 2,312 + 2,858 + 3,488 + 4,202 + 5) + 2. 0,8]. 105% = 103,194(m)
