Câu 83: Trang 99 - SGK Toán 9 tập 2
a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10cm và HO = BI = 2cm. Nêu cách vẽ.
Hình 62
b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc).
c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó .
Bài Làm:
a) Cách vẽ:
- Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10cm, tâm M.
- Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO= BI = 2cm.
- Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M).
- Vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.
b) Diện tích hình HOABINH = diện tích nửa hình tròn đường kính HI + diện tích nửa hình tròn đường kính OB - diện tích nửa hình tròn đường kính HO - diện tích nửa hình tròn đường kính IB
Vì HO = IB = 2cm => diện tích nửa hình tròn đường kính HO = diện tích nửa hình tròn đường kính IB
- Diện tích nửa hình tròn đường kính HI là: $S_{1}=\frac{1}{2}.\pi .5^{2}=\frac{25}{2}.\pi $
- $OB = HI - HO - BI = 10 - 2 - 2 = 6(cm)$
=> Diện tích nửa hình tròn đường kính OB là: $S_{2}=\frac{1}{2}.\pi .3^{2}=\frac{9}{2}.\pi $
- Diện tích nửa hình tròn đường kính HO là: $S_{3}=\frac{1}{2}.\pi .1^{2}=\frac{1}{2}.\pi $
=> Diện tích hình HOABINH là: $S=S_{1}+S_{2}-2.S_{3}=\frac{25}{2}.\pi +\frac{9}{2}.\pi -2.\frac{1}{2}.\pi =16.\pi (cm^{2})$
c) $NA=NM+MA=5+3=8(cm)$
=> Diện tích hình tròn đường kính NA là: $S=\pi . 4^{2}=16.\pi $
=> Diện tích hình tròn đường kính NA = diện tích hình HOABINH. (đpcm)
