Câu 7: Trang 120 - SGK Hình học 11
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tính khoảng cách từ \(S\) tới mặt đáy \((ABC)\).
Bài Làm:
Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
Vì chóp S.ABC đều nên $SH\perp (ABC)$
=> \(d(S,(ABC))=SH\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AI={{3a\sqrt 3 } \over 2}\)
\(AH={2 \over 3}AI = a\sqrt 3 \)
Áp dung định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:
\(S{A^2} = S{H^2} + A{H^2}\)
=> \(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)
Vậy khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng \(a\).