Câu 1: Trang 119 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a) Đường thẳng \(∆\) là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) nếu \(∆\) vuông góc với \(a\) và \(∆\) vuông góc với \(b\);
b) Gọi \((P)\) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng \(a, b\) chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung \(∆\) của \(a\) và \(b\) luôn luôn vuông góc với \((P)\);
c) Gọi \(∆\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) thì \(∆\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((a, ∆)\) và \((b, ∆)\);
d) Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Đường thẳng nào đi qua một điểm \(M\) trên \(a\) đồng thời cắt \(b\) tại \(N\) và vuông góc với \(b\) thì đó là đường vuông góc chung của \(a\) và \(b\);
e) Đường vuông góc chung \(∆\) của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
Bài Làm:
a) Sai.
Vì câu đúng phải là "Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời $\Delta \perp a$ và $\Delta \perp b$"
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Vì: Không phải đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a cũng vuông góc với a.
e) Sai
Vì: Nếu hai đường thẳng chéo nhau mà nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau thì đường vuông góc chung không thể nằm trên mặt phẳng chứa một đường thẳng nào trong hai đường thẳng đã cho.