Bài tập 4. Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể không dùng quá 100g bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài Làm:
Các bất phương trình cần lập là: 30x + 20y $\leq$ 100; x $\geq$ 0; y $\geq$ 0.
Vẽ đường thẳng d: 30x + 20y - 100 = 0 đi qua hai điểm ($\frac{10}{3}$; 0) và (0; 5).
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O $\notin$ d và 30. 0 + 20. 0 - 100 = -100 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ d và chứa gốc tọa độ O.
Miền nghiệm của bất phương trình: x $\geq$ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải Oy, kể cả bờ Oy.
Miền nghiệm của bất phương trình: y $\geq$ 0 là nửa mặt phẳng phía trên Ox, kể cả bờ Ox.
