Giải câu 3 trang 89 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (hình 5.21)

a, Giả sử AC = 12cm, AB = 10cm. Giải tam giác AHB.

b, Chứng minh:

i. cosC.cosB = $\frac{HB}{BC}$

ii. BC = AB.cosB + AC.CosC

iii. tanB.sinB = $\frac{HC}{AB}$

iv. S_ABC = $\frac{1}{2}$.AC.BC.sinC = $\frac{1}{2}$.BA.BC.sinB.

v. AB + AC $\leq \sqrt{2}$.BC

vi. $tan\frac{\widehat{ACH}}{2}=\frac{AH}{HC+AC}$

c, Kẻ HE $\perp $ AB, HF $\perp $ AC.

i. Chứng minh AH = EF

ii. Chứng minh AF.AC = HB.HC = AE.AB = AH$^{2}$ = EF$^{2}$.

iii. Chứng minh $\widehat{AEF}=\widehat{ACB}$; $\widehat{AFE}=\widehat{ABC}$.

iv. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh AO $\perp $ EF.

v. Kẻ ET $\perp $ EF; FS $\perp $ EF (T $\in $ BH; S $\in $ HC). Chứng minh SH = SC = $\frac{1}{2}$HC; TH = TB = $\frac{1}{2}$HB.

vi. Chứng minh S_EFST = $\frac{1}{2}$S_ABC

vii. Qua B kẻ tia Bx  $\perp $ AB cắt tia AH tại K, qua C kẻ tia Ay $\perp $ Ac cắt tia AH tại G. Chứng minh HB.HC = HK.GH = AH$^{2}$; HA.HK = BA.BE = BH$^{2}$

Xem lời giải

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại I.

a, Kẻ phân giác ngoài của góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh $\left | \frac{1}{AB}-\frac{1}{AC} \right |=\frac{\sqrt{2}}{AD}$.

b, Gọi J là điểm cố định thuộc phân giác trong của góc A, đường thẳng d qua J cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh $\frac{1}{AP}+\frac{1}{AQ}$ không đổi.

c, Kẻ tia Bz và BT lần lượt là các phân giác trong và phân giác ngoài của góc ABC. Kẻ AN vuông góc với Bt, N thuộc Bt. Kẻ AM vuông góc với Bz, M thuộc Bz. Chứng minh MN // BC.

Xem lời giải

4. Bác Lâm có một mảnh vải thừa hình tam giác vuông có kích thước hai cạnh góc vuông lần lượt là 1m và 2,5m. Bác muốn tận dụng cắt ra một miếng vải hình chữ nhật có một cạnh thuộc cạnh huyền của mảnh vải ban đầu. Em hãy giúp bác tìm cách cắt dược mảnh vải hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. (Gợi ý: Áp dụng kết quả của bài 3d)

Xem lời giải