Câu 3: Trang 54 sách VNEN 8 tập 2
Tam giác ABC có BC = 18cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K lần lượt vẽ các đường PQ // BC, MN // BC (h.13).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và PQ.
b) Tính diện tích tứ giác MNPQ, biết rằng diện tích của $\Delta $ABC là 360$cm^{2}$.
Bài Làm:
a) * Vì MN // BC theo định lí Ta-lét ta có:
$\frac{MN}{BC}$ = $\frac{AM}{AB}$
Vì MK // BH theo định lí Ta-lét ta có:
$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AK}{AH}$ = $\frac{1}{3}$
$\Rightarrow $ $\frac{MN}{BC}$ = $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{1}{3}$
$\Rightarrow $ MN = $\frac{1}{3}$.BC = $\frac{1}{3}$.18 = 6cm.
* Vì PQ // BC theo định lí Ta-lét ta có:
$\frac{PQ}{BC}$ = $\frac{AP}{AB}$
Vì PI // BH theo định lí Ta-lét ta có:
$\frac{AP}{AB}$ = $\frac{AI}{AH}$ = $\frac{2}{3}$
$\Rightarrow $ $\frac{PQ}{BC}$ = $\frac{AP}{AB}$ = $\frac{2}{3}$
$\Rightarrow $ PQ = $\frac{2}{3}$.BC = $\frac{2}{3}$.18 = 12cm.
b) Ta có:
S$\Delta $AMN = $\frac{1}{2}$.AK.MN
S$\Delta $ABC = $\frac{1}{2}$.AH.BC
$\Leftrightarrow $ $\frac{S\Delta AMN}{S\Delta ABC}$ = $\frac{\frac{1}{2}.AK.MN}{\frac{1}{2}.AH.BC}$ = $\frac{AK}{AH}$.$\frac{MN}{BC}$ = $\frac{1}{3}$.$\frac{6}{18}$ = $\frac{1}{9}$
$\Leftrightarrow $ S$\Delta $AMN = $\frac{1}{9}$.S$\Delta $ABC = $\frac{1}{9}$.360 = 40 $cm^{2}$
$\Rightarrow $ Diện tích tứ giác MNQP = S$\Delta $ABC - S$\Delta $AMN = 360 - 40 = 320 $cm^{2}$
Vậy diện tích tứ giác MNQP là 320 $cm^{2}$