Câu 2: Trang 54 sách VNEN 8 tập 2
Tam giác ABC có đường cao AD. Đường thẳng d song song với BC, cắt AB, AC và đường cao AD theo thứ tự tại các điểm B', C', D' (h.12).
a) Chứng minh: $\frac{AD'}{AD}$ = $\frac{B'C'}{BC}$.
b) Áp dụng: Cho biết AD' = $\frac{1}{4}$AD và diện tích tam giác ABC là 73,2 $cm^{2}$. Tính diện tích tam giác AB'C'.
Bài Làm:
a) Vì B'C' // BC theo định lí Ta-lét ta có:
$\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{AB'}{AB}$
Vì B'D' // BD theo định lí Ta-lét ta có:
$\frac{AD'}{AD}$ = $\frac{AB'}{AB}$
Suy ra: $\frac{AD'}{AD}$ = $\frac{B'C'}{BC}$.
b) Theo kết quả câu a: $\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{AD'}{AD}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{1}{4}$
Ta có: S$\Delta $ABC = $\frac{1}{2}$AD.BC
S$\Delta $AB'C' = $\frac{1}{2}$AD'.B'C'
$\Leftrightarrow $ $\frac{ S\Delta ABC }{S\Delta AB'C'}$ = $\frac{\frac{1}{2}AD.BC }{\frac{1}{2}AD'.B'C'}$
$\Leftrightarrow $ $\frac{73,2}{S\Delta AB'C'}$ = $\frac{AD.BC}{AD'.B'C'}$ = $\frac{AD}{AD'}$. $\frac{BC}{B'C'}$ = 4.4 = 16
Suy ra S$\Delta $AB'C' = $\frac{73,2}{16}$ = 4,575 $cm^{2}$