Câu 2: Trang 56 sách VNEN 8 tập 2
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H $\in $ BC). Từ H kẻ HE vuông góc với AB (E $\in $ AB) và HF vuông góc với AC (F $\in $ AC). Hỏi khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì $\frac{AE}{AB}$ + $\frac{AF}{AC}$ có thay đổi không? Vì sao?
Bài Làm:
Vì HE $\perp $ AB $\Rightarrow $ HE // AC, theo định lí Ta-lét ta có: $\frac{AE}{AB}$ = $\frac{CH}{CB}$
Vì HF $\perp $ AC $\Rightarrow $ HF // AB, theo định lí Ta-lét ta có: $\frac{AF}{AC}$ = $\frac{BH}{BC}$
$\Rightarrow $ $\frac{AE}{AB}$ + $\frac{AF}{AC}$ = $\frac{CH}{CB}$ + $\frac{BH}{BC}$ = $\frac{CH + BH}{CB}$ = $\frac{BC}{BC}$ = 1 (cố định)
Vậy khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì $\frac{AE}{AB}$ + $\frac{AF}{AC}$ không thay đổi