3. Cho đường tròn tâm O bán kính 13 cm, điểm M cách O 8cm (hình 3.6).
a, Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn tâm O.
b, Xét một dây AB của dường tròn O đi qua M có độ dài bằng 24cm. Tính khoảng cách từ O đến dây AB. Hỏi có bao nhiêu dây cung thảo mãn tính chất trên?
c, Sử dụng thước thẳng và compa, em hãy dựng dây cung AB trên.
d, Chứng minh rằng trong các dây cung đi qua M thì dây cung vuông góc với OM có độ dài ngắn nhất. Dây cung chứa OM dài nhất.
e, Hỏi rằng có bao nhiêu dây đi qua M và có dộ dài là một số nguyên (cm)? Trình bày câu trả lời của em.
Bài Làm:
a, M cách O 8 cm => OM = 8cm
Bán kính của đường tròn R = 13cm > OM = 8cm
=> M là điểm nằm trong đường tròn.
b, Gọi H là điểm thuộc AB sao cho OH $\perp $ AB
=> OH là khoảng cách từ O đến AB và H là trung điểm của AB
HA = HB = 12cm
OH = $\sqrt{OA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}$ = 5(cm)
Có hai dây cung thỏa mãn tính chất trên.
c, Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 13cm
Lấy điểm M nằm trong đường tròn sao cho OM = 8cm
Dùng thước thẳng dựng dây cung AB đi qua M sao cho AB = 24cm.
d, Kẻ dây cung EF đi qua M và vuông góc với OM
Xét tam giác OMH vuông tại H ta có: OM > OH
=> AB > EF (định lí liên hệ giữa dây cung và khoảng cách tâm).
=> Với mọi dây cung đi qua M mà không vuông góc với OM luôn lớn hơn dây cung đi qua M vuông góc với OM
=> Dây cung vuông góc với OM có dộ dài ngắn nhất.
Trong dây cung đi qua M dây cung chứa OM sẽ là đường kính của đường tròn => Dây cung chứa OM là dây cung có dộ dài lớn nhất.
e,
