2. Cho hai hàm số y = x và y = 3x
a, Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b, Xác định góc tạo bởi hàm số y = 3x với trục Ox (làm tròn đến phút).
c, Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy tại điểm co tung độ bằng 6, cắt các đồ thị trên lần lượt ở A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B. Tính chu vi và diện tích tam giác OAB.
Bài Làm:
a, Vẽ đồ thị
b, Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng y = 3x với trục Ox
tan$\alpha $ = $\frac{3}{1}$ = 3 => $\alpha $ = 71$^{0}$33'
c, Phương trình đường thẳng song song với Ox và có tung độ bằng 6 là y = 6
- A là giao điểm của đường thẳng y = 6 và đường thẳng y = x => y = x = 6
=> Tọa độ điểm A là: A(6; 6)
- B là giao điểm của đường thẳng y = 6 và đường thẳng y = 3x => 6 = 3x => x = 2
=> Tọa độ điểm B là: B(2; 6)
+ Xét tam giác OAC vuông tại C => $OA^{2} = OC^{2} + AC^{2}$ => OA = $\sqrt{6^{2}+6^{2}}=6\sqrt{2}$
+ Xét tam giác OBC vuông tại C => $OB^{2} = OC^{2} + BC^{2}$ => OB = $\sqrt{6^{2}+2^{2}}=2\sqrt{10}$
+ AB = OA - OB = 6 - 2 = 4
- Chu vi tam giác OAB là:
POAB = OA + OB + AB = $6\sqrt{2}+2\sqrt{10}+4\approx 18,81$
- Diện tích tam giác OAB là:
SOAB = SOCA - SOCB = $\frac{1}{2}$.6.6 - $\frac{1}{2}$.6.2 = 12
