2. Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác.
a, Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC.
b, Gọi H là trung điểm của BC, IK là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh rằng: $\frac{AI}{AK}=\frac{HI}{HK}$
Bài Làm:
a, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. Các điểm I, O thuộc đường trung trục của BC nên ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Ta có: $\widehat{ICB}$ = $\widehat{ICA}$
$\widehat{OCI}$ = $\widehat{OIC}$ (tam giác OIC có OI = OC nên cân tại O)
=> $\widehat{OCI}$ + $\widehat{ICA}$ = $\widehat{OIC}$ + $\widehat{ICB}$
<=> $\widehat{OCA}$ = 90$^{0}$
=> OC $\perp $ AC
=> AC tiếp xúc với đường tròn (O) tại C
b,
