A. TRẮC NGHIỆM
Bài tập 4.27. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?
A. $\overrightarrow{u}(2;3)$ và $\overrightarrow{v}(\frac{1}{2};6)$.
B. $\overrightarrow{a}(\sqrt{2};6)$ và $\overrightarrow{b}(1;3\sqrt{2})$.
C. $\overrightarrow{i}(0;1)$ và $\overrightarrow{j}(1;0)$.
D. $\overrightarrow{c}(1;3)$ và $\overrightarrow{d}(2;-6)$.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
Bài tập 4.28. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây vuông góc với nhau?
A. $\overrightarrow{u}(2;3)$ và $\overrightarrow{v}(4;6)$.
B. $\overrightarrow{a}(1;-1)$ và $\overrightarrow{b}(-1;1)$.
C. $\overrightarrow{z}(a;b)$ và $\overrightarrow{t}(-b;a)$.
D. $\overrightarrow{n}(1;1)$ và $\overrightarrow{k}(2;0)$.
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
Bài tập 4.29. Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?
A. $\overrightarrow{a}(1;1)$ B. $\overrightarrow{a}(1;-1)$
C. $\overrightarrow{c}(2;\frac{1}{2})$ D. $\overrightarrow{d}(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{-1}{\sqrt{2}})$
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Bài tập 4.30. Góc giữa vecto $\overrightarrow{a}(1;-1)$ và $\overrightarrow{b}(-2;0)$ có số đo bằng:
A. $90^{o}$ B. $0^{o}$ C. $135^{o}$ D. $45^{o}$
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
Bài tập 4.31. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c})$
B. $(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})^{2}=\overrightarrow{a}^{2}.\overrightarrow{b}^{2}$
C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|sin(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$
D. $\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$=$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Bài tập 4.32. Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD})=45^{o}$
B. $(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC})=45^{o}$ và $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=a^{2}$.
C. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = a^{2}\sqrt{2}$
D. $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BA} = -a^{2}$.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
Bài tập & Lời giải
B. TỰ LUẬN
Bài tập 4.33. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.
a. Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$.
b. Biểu thị vecto $\overrightarrow{AM}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.
Xem lời giải
Bài tập 4.34. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$
Xem lời giải
Bài tập 4.35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2; 5) và C(-5; 2).
a. Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$.
b. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó
c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d. Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Xem lời giải
Bài tập 4.36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(3; 4), C(-1; -2) và D(6; 5).
a. TÌm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$.
b. Hãy giải thích tại sao các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương.
c. Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương.
d. Với a tìm được, hãy biểu thị vecto $\overrightarrow{AE}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.
Xem lời giải
Bài tập 4.37. Cho vecto $\overrightarrow{a}\neq \overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng $\frac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a}$ (hay còn được viết là $\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$) là một vecto đơn vị, cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$.
Xem lời giải
Bài tập 4.38. Cho ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{u}$ với $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$ và $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$. Xét một hệ trục Oxy với các vecto đơn vị $\overrightarrow{i}= \overrightarrow{a}, \overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}$. Chứng minh rằng:
a. Vecto $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là $(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a}; \overrightarrow{u}.\overrightarrow{b})$.
b. $\overrightarrow{u} = (\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a})\overrightarrow{a} + (\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b})\overrightarrow{b}$
Xem lời giải
Bài tập 4.39. Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15oE với vận tốc có độ bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.