Giải bài 9 Tích của một vectơ với một số

Giải bài 9: Tích của một vectơ với một số - sách kết nối tri thức toán 10 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

1. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Hoạt động 1: Cho vecto $\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}$. Hãy xác định điểm C sao cho $\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{a}$.

a. Tìm mối quan hệ giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{a}$

b. Vecto $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{a}$ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vecto $\overrightarrow{a}$?

Hướng dẫn giải:

Điểm C nằm trên tia AB sao cho BC = a. 

a. $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{a}$= $\overrightarrow{AC}$

Vậy vecto $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{a}$ cùng hướng và có độ dài gấp đôi so với vecto $\overrightarrow{AB}$

b. Vậy vecto $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{a}$ cùng hướng và có độ dài gấp đôi so với vecto $\overrightarrow{a}$

Câu hỏi: $1\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a}$ có bằng nhau hay không?

Hướng dẫn giải:

Có bằng nhau.

Hoạt động 2: Trên một trục số gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0; 1; $\sqrt{2}; -\sqrt{2}$. Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto $\overrightarrow{OM}, \overrightarrow{ON}$ với vecto $\overrightarrow{a}= \overrightarrow{OA}$. Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{OM}, \overrightarrow{OA}$.

Giải bài 9 Tích của một vectơ với một số

Hướng dẫn giải:

  • $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{a}$ cùng hướng, độ dài của $|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{2}|\overrightarrow{a}|$.
  • $\overrightarrow{ON}$ và $\overrightarrow{a}$ ngược hướng, độ dài của $|\overrightarrow{ON}|=\sqrt{2}|\overrightarrow{a}|$.
  • $\overrightarrow{OM}=\sqrt{2}\overrightarrow{a}$.

Câu hỏi: $-\overrightarrow{a}$ và $(-1)\overrightarrow{a}$ có mối quan hệ gì?

Hướng dẫn giải:

$-\overrightarrow{a}$ = $(-1)\overrightarrow{a}$

Luyện tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điêm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải bài 9 Tích của một vectơ với một số

a. Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}$.

b. Với điểm M bất kì, ta luôn có $\overrightarrow{AM}=\frac{AM}{AB}\overrightarrow{AB}$

c. Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số $t\leq 0$ để $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}$.

Hướng dẫn giải:

Khẳng định đúng: a, c.

2. CÁCH TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Hoạt động 3: Với $\overrightarrow{u}\neq \overrightarrow{0}$ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây đúng?

a. Hai vecto k(t$\overrightarrow{u}$) và (kt)$\overrightarrow{u}$ có cùng độ dài bằng |kt||$\overrightarrow{u}$|.

b. Nếu kt$\geq 0$ thì cả hai vecto k(t$\overrightarrow{u}$), (kt)$\overrightarrow{u}$ cùng hướng với $\overrightarrow{u}$.

c. Nếu kt < 0 thì cả hai vecto k(t$\overrightarrow{u}$), (kt)$\overrightarrow{u}$ ngược hướng với $\overrightarrow{u}$.

d. Hai vecto k(t$\overrightarrow{u}$), (kt)$\overrightarrow{u}$ bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Khẳng định đúng: a, b, c, d.

Hoạt động 4: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto 3($\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$) và 3$\overrightarrow{u}$+3$\overrightarrow{u}$. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3($\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ và 3$\overrightarrow{u}$+3$\overrightarrow{u}$

Giải bài 9 Tích của một vectơ với một số

Hướng dẫn giải:

  • 3($\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$) : $\overrightarrow{OC}$ 
  • 3$\overrightarrow{u}$+3$\overrightarrow{u}$: $\overrightarrow{OC}$ .
  • 3($\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$) =3$\overrightarrow{u}$+3$\overrightarrow{u}$

Luyện tập 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$

Hướng dẫn giải:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

=> $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OB}- \overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OC}- \overrightarrow{OG}=\overrightarrow{0}$

Vậy $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$

Luyện tập 3: Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ theo hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$, tức là tìm các số x, y, z, t để $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{v}=t\overrightarrow{a}+z\overrightarrow{b}$.

Giải bài 9 Tích của một vectơ với một số

Hướng dẫn giải:

  • $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$,
  • $\overrightarrow{v}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$. 

Bài tập & Lời giải

Bài tập 4.11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị $\overrightarrow{AM}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$.

Xem lời giải

Bài tập 4.12. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$

Xem lời giải

Bài tập 4.13. Cho hai điểm phân biệt A và B.

a. Hãy xác định điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$.

b. Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow{OK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$

Xem lời giải

Bài tập 4.14. Cho tam giác ABC

a. Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

b. Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}$.

Xem lời giải

Bài tập 4.15. Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_{1}}, \overrightarrow{F_{2}}, \overrightarrow{F_{3}}$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\overrightarrow{F_{1}}+ \overrightarrow{F_{2}}+ \overrightarrow{F_{3}}=\overrightarrow{0}$. Tính độ lớn của các lực  $\overrightarrow{F_{2}}, \overrightarrow{F_{3}}$, biết $\overrightarrow{F_{1}}$ có độ lớn là 20N.

Giải bài 9 Tích của một vectơ với một số

Xem lời giải

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập