Giải bài 13 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ

a) Số trung bình

Hoạt động 1: Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B.

Hướng dẫn giải:

• Điểm trung bình lớp A: 5,92.
• Điểm trung bình lớp B: 6,28.

Hoạt động 2: Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.

Hướng dẫn giải: 

Phương pháp học của lớp B hiệu quả hơn.

Luyện tập 1: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp.

Hướng dẫn giải:

Thời gian chạy trung bình: $\frac{5.12+7.13+10.14+8.15+6.16}{5+7+10+8+6}\approx 14,1$

b) Trung vị

Hoạt động 3: Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng.

a. Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.

b. Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty không?

Hướng dẫn giải:

a. Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty: xấp xỉ 6,67 triệu đồng.

b. Thu nhập trung bình không phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty.

Luyện tập 2: Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

48       53       51         31          53        112            52.

Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trường thành này?

Hướng dẫn giải:

• Số trung bình: $\frac{48+53+51+31+53+112+52}{7}\approx 57,14$
• Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

31      48         51         52          53           53          112.

• Số trung vị là: 52. 
• Số trung vị phù hợp để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trường thành.

2. TỨ PHÂN VỊ

Hoạt động 4: Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:

58      74         92         81         97         88         75          69          87         69          75        77.

Ban tổ chức muốn trao các giải Nhât, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thi sinh (3 thí sinh).

Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh.

Hướng dẫn giải:

• Nhóm Tư: 58, 69, 69. Ngưỡng điểm: nhỏ hơn70, lớn hơn 57.
• Nhóm Ba: 74, 75, 75. Ngưỡng điểm: nhỏ hơn 76, lớn hơn 70.
• Nhóm Nhì: 77, 81, 87. Ngưỡng điểm: nhỏ hơn 88, lớn hơn 76.
• Nhóm Nhất: 88, 92, 97. Ngưỡng điểm: nhỏ hơn 98, lớn hơn 91.

Luyện tập 3: Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:

Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải:

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:

0  0  1  1  1  1  2  2  2  2  2  2  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  4  4  4   4  4  4  4  4  5  5  5.

• n = 35, nên trung vị Q ₂ = 3 (ở vị trí thứ 18).
• Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa bên trái Q₂ là: 

0  0  1  1  1  1  2  2  2  2  2  2  3  3  3  3  3

tìm được Q₁ = 2.

• Ta tìm Q ₃ là trung vị của nửa bên trái Q₂ là: 

3  3  3  3  3  3  4  4  4   4  4  4  4  4  5  5  5

tìm được Q₃ = 4.

3. MỐT

Hoạt động 5: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:

38    39    39       38         40        41       39      39        38       39      39       39      40       39       39.

a. Tính cỡ giày trung bình. Số trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng hay không?

b. Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?

Hướng dẫn giải:

a. Cỡ giày trung bình: 39,1.

Số trung bình này không có ý nghĩa gì.

b. Nên nhập cỡ giầy 39 số lượng nhiều nhất, vì xuất hiện nhiều nhất trong bảng số liệu.

Vận dụng: Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điểm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài học để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.

Hướng dẫn giải:

- Lớp A:

• Số trung bình: 5,92.

Sắp xếp giá trị điểm khảo sát theo thứ tự không giảm:

2    2   3    3   4    4    5    5    5     5     5    6      6    7      7     7   7   7    7    8    8    8     9    9    9.

• Số trung vị là: 6
• n = 25, nên trung vị Q₂ = 6 (ở vị trí thứ 18).

Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa bên trái Q₂ là: 2    2   3    3   4    4    5    5    5     5     5    6

tìm được Q₁ = 4,5.

Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa bên phải Q₂ là:  7    7    7     7   7    7    8    8    8    9     9    9.

tìm được Q₃ = 7,5

=> Tứ phân vị là: Q₂ = 6;  Q₁ = 4,5; Q₃ = 7,5.

• Mốt là: 7.

- Lớp B:

• Số trung bình: 6,28.

Sắp xếp điểm khảo sát theo thứ tự không giảm:

3   3    4    4    5    5    5    5     6    6    6    6    6     7   7    7    7    7    7    7     8    8    9    9     10

• Số trung vị là: 6.
• Tứ phân vị là: Q₂ = 6;  Q₁ = 5,5; Q₃ = 7,5
• Mốt là: 7

Lớp B học tập hiệu qua hơn.