Giải bài 5 Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

Giải bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o - sách kết nối tri thức toán 10 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Hoạt động 1:

a. Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

  • $\alpha = 90^{o}$
  • $\alpha < 90^{o}$
  • $\alpha > 90^{o}$

b. Khi $0^{o}<\alpha < 90^{o}$, nêu mối quan hệ giữa cos $\alpha$, sin $\alpha$ với hoành độ và tung độ của điểm M.

Hướng dẫn giải:

a.

  • $\alpha = 90^{o}$: M trùng với điểm C.
  • $\alpha < 90^{o}$: M nằm trên cung CA (không trùng C và A)
  • $\alpha > 90^{o}$: M nằm trên cung CB (không trùng C và B).

b. cos $\alpha$ bằng hoành độ của M, sin $\alpha$ bằng tung độ của M.

Luyện tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o

Hướng dẫn giải:

  • sin120o = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;
  • cos120= $\frac{1}{2}$;
  • tan120o = $\sqrt{3}$
  • cot120o = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Hoạt động 2: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó, nêu các mối quan hệ giữa sin $\alpha$ và sin($180^{o}-\alpha$), giữa cos $\alpha$ và cos($180^{o}-\alpha$),

Hướng dẫn giải:

Điểm M và M’ đối xứng nhau qua trục Oy.

  • sin $\alpha$ = sin($180^{o}-\alpha$),
  • cos $\alpha$ = -cos($180^{o}-\alpha$),

Luyện tập 2: Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $\alpha$ và $90^{o}-\alpha$. Chứng minh rằng $\Delta MOP=\Delta NOQ$. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cos$\alpha$ và sin($90^{o}-\alpha$).

Hướng dẫn giải:

Xét $\Delta MOP$ và $\Delta NOQ$ có:

$\widehat{OPM}=\widehat{OQN}=90^{o}$

OM = ON

$\widehat{POM}=\widehat{QON}$

Suy ra: $\Delta MOP=\Delta NOQ$.

Từ đó: cos$\alpha$ = sin($90^{o}-\alpha$).

Vận dụng: Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu môt người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải:

Sau 20 phút cabin đã đi được $\frac{2}{3}$ vòng quay, tức là người đó đã đi qua vị trí cao nhất của đu quay và đi thêm 60nữa.

Người đó đang ở vị trí cách tâm của cabin một khoảng bằng: 75. cos60o = 37,5 m.

Vậy sau 20 phút người đó ở độ cao: 90 + 37,5 = 127,5 m.

Bài tập & Lời giải

Bài tập 3.1. Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a. (2sin30o+ cos135o – 3tan150o).(cos180o – cot60o)

b. $sin^{2}90^{o}+cos^{2}120^{o}+cos^{2}0^{o}-tan^{2}60^{o}+cot^{2}135^{o}$

c. cos60o.sin30o + cos230o

Xem lời giải

Bài tập 3.2. Đơn giản các biểu thức sau:

a. sin100o +sin80o + cos16o + cos164o

b. 2sin($180^{o}-\alpha$).cot$\alpha$  – cos($180^{o}-\alpha$)tan$\alpha$ .cot($180^{o}-\alpha$) , với 0< $\alpha$ < 180o

Xem lời giải

Bài tập 3.3. Chứng minh các hệ thức sau:

a. $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha =1$

b. $1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha } (\alpha \neq 90^{o})$

c. $1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha } (0^{o}<\alpha<180^{o})$

Xem lời giải

Bài tập 3.4. Cho góc $\alpha, (0^{o}<\alpha<180^{o})$ thỏa mãn tan$\alpha$ = 3.

Tính giá trị của biểu thức $P= \frac{2sin\alpha -3cos\alpha }{3sin\alpha +2cos\alpha }$

Xem lời giải

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập