Bài tập 13 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:
a) $\Delta ABM = \Delta BCN$
b) $\widehat{BAO}=\widehat{MBO}$
c) $AM\perp BN$
Bài Làm:
a. Xét 2 tam giác vuông: $\Delta ABM$ và $\Delta BCN$ có:
- AB = BC (2 cạnh của hình vuông ABCD)
- BM = NC (M, N là trung điểm của mỗi cạnh hình vuông)
=> $\Delta ABM$ = $\Delta BCN$ (2 cạnh gọc vuông)
b. Từ a suy ra: $\widehat{BAM}=\widehat{CBN}$ hay $\widehat{BAO}=\widehat{MBO}$
c. Xét tam giác ABM có:
$\widehat{BAO}+\widehat{BMO}$ = $90^{\circ}$
kết hợp với b suy ra $\widehat{MBO}+\widehat{BMO}$ = $90^{\circ}$.
vậy trong tam giác BOM có: $\widehat{BOM} = $180^{\circ} - ($\widehat{MBO}+\widehat{BMO}$) = $180^{\circ} - 90^{\circ}$ = $90^{\circ}$
=> $AM\perp BN$
