Bài tập 1.19 trang 18 SBT toán 11 tập 1 Kết nối: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) $y=Asin(\omega x + \varphi)$ với A > 0;
b) $y=Atan(\omega x + \varphi)$ với A > 0;
c) y = 3 sin 2x + 3cos 2x;
d) $y=3sin(2x+\frac{\pi}{6})+3sin(2x-\frac{\pi}{3})$
Bài Làm:
a) Tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$
Nếu kí hiệu $f(x)=Asin(\omega x + \varphi)$ thì với mọi x $\in$ D, ta có
$x+\frac{2\pi}{\omega} \in D, x - \frac{2\pi}{\omega} \in D$ và
$ f(x+\frac{2\pi}{\omega})=Asin(\omega (x+\frac{2\pi}{\omega}) + \varphi)=Asin(\omega x+2\pi+\varphi)=Asin(\omega x +\varphi)=f(x)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kì của hàm số này là $\frac{2\pi}{\omega}$
b) Nếu kí hiệu D là tập xác định của hàm số $f(x)=Atan(\omega x + \varphi)$ thì với mọi x $\in$ D, ta có:
$x+\frac{\pi}{\omega} \in D, x - \frac{\pi}{\omega} \in D$ và
$f(x+\frac{\pi}{\omega})=Atan(\omega (x+\frac{\pi}{\omega} + \varphi)=Atan(\omega x + \pi + \varphi) = Atan (\omega x +\varphi) = f(x)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kì của hàm số này là $\frac{\pi}{\omega}$
c) Ta có $3sin 2x + 3cos 2x = 3(sin 2x + cos 2x) = 3\sqrt{2}sin(2x+\frac{\pi}{4})$
Theo câu a, ta suy ra hàm số y = 3sin 2x + 3cos 2x là hàm số tuần hoàn chu kì $\frac{2\pi}{2}=\pi$
d) Ta có $y=3sin(2x+\frac{\pi}{6})+3sin(2x-\frac{\pi}{3}) $
$=3.2sin\frac{(2x+\frac{\pi}{6})+(2x-\frac{\pi}{3})}{2}cos\frac{(2x+\frac{\pi}{6})-(2x-\frac{\pi}{3})}{2}=3\sqrt{2}sin(2x-\frac{\pi}{12})$
Vậy theo câu a, hàm số $y=3sin(2x+\frac{\pi}{6})+3sin(2x-\frac{\pi}{3})$ là hàm số tuần hoàn chu kì $\frac{2\pi}{2}=\pi$
