Bài tập & Lời giải
Bài tập 5.11 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x ;(x>1)\\2; (x=1)\\1;( x<1) \end{matrix}\right.$. Hàm số f(x) có giới hạn khi $x \to 1$ không?
Xem lời giải
Bài tập 5.12 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}$
b) $\lim_{x \to 1}\frac{x^{3}+x^{2}+x-3}{x^{3}-1}$
c) $\lim_{x \to 2^{+}}\frac{x^{2}-5x+6}{(x-2)^{2}}$
d) $\lim_{x \to 0^{-}}\frac{x^{2}+x-2}{x}$
Xem lời giải
Bài tập 5.13 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+ax; x>3 \\ 3x^{2}+1, x \leq 3\end{matrix}\right.$ có giới hạn khi $x\to 3$
Xem lời giải
Bài tập 5.14 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x\to 1}\frac{2x^{2}-ax+1}{x^{2}-3x+1}=b$
Xem lời giải
Bài tập 5.15 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{x}$. Tính:
a) $\lim_{x\to +\infty}f(x)$
b) $\lim_{x\to -\infty}f(x)$
Xem lời giải
Bài tập 5.16 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm giới hạn $\lim_{x\to +\infty}(1-x)(1-x^{2})(1-x^{3})$
Xem lời giải
Bài tập 5.17 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $g(x)=\sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{x^{2}-1}-2m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x\to +\infty}g(x)=0$, tìm giá trị của m
Xem lời giải
Bài tập 5.18 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho m là một số thực. Biết $\lim_{x\to -\infty}[(m-x)(mx+1)]=-\infty$. Xác định dấu của m.
Xem lời giải
Bài tập 5.19 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$. Chứng minh rằng $\lim_{x\to +\infty}f(x)=0$
Xem lời giải
Bài tập 5.20 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là $C(x)=2x+55$ (triệu đồng).
a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.
b) Tính $\lim_{x\to +\infty}f(x)$. Giới hạn này có ý nghĩa gì?