Bài tập 5.14 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x\to 1}\frac{2x^{2}-ax+1}{x^{2}-3x+1}=b$
Bài Làm:
Vì x = 1 là nghiệm của đa thức $x^{2}-3x+1$ nên đa thức $2x^{2}-ax+1$ phải có nghiệm x = 1
Do đó, $2.1^{2}-a+1=0 \Leftrightarrow a=3$
Ta có: $\lim_{x\to 1}\frac{2x^{2}-3x+1}{x^{2}-3x+1}=\lim_{x\to 1}\frac{(2x-1)(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\lim_{x\to 1}\frac{2x-1}{x-2}=\frac{2.1-1}{1-2}=-1$
Vậy b = - 1
Trong: Giải SBT Toán 11 Kết nối bài 16 Giới hạn của hàm số
Bài tập 5.11 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x ;(x>1)\\2; (x=1)\\1;( x<1) \end{matrix}\right.$. Hàm số f(x) có giới hạn khi $x \to 1$ không?
Bài tập 5.12 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}$
b) $\lim_{x \to 1}\frac{x^{3}+x^{2}+x-3}{x^{3}-1}$
c) $\lim_{x \to 2^{+}}\frac{x^{2}-5x+6}{(x-2)^{2}}$
d) $\lim_{x \to 0^{-}}\frac{x^{2}+x-2}{x}$
Bài tập 5.13 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+ax; x>3 \\ 3x^{2}+1, x \leq 3\end{matrix}\right.$ có giới hạn khi $x\to 3$
Bài tập 5.15 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{x}$. Tính:
a) $\lim_{x\to +\infty}f(x)$
b) $\lim_{x\to -\infty}f(x)$
Bài tập 5.16 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm giới hạn $\lim_{x\to +\infty}(1-x)(1-x^{2})(1-x^{3})$
Bài tập 5.17 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $g(x)=\sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{x^{2}-1}-2m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x\to +\infty}g(x)=0$, tìm giá trị của m
Bài tập 5.18 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho m là một số thực. Biết $\lim_{x\to -\infty}[(m-x)(mx+1)]=-\infty$. Xác định dấu của m.
Bài tập 5.19 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$. Chứng minh rằng $\lim_{x\to +\infty}f(x)=0$
Bài tập 5.20 trang 83 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là $C(x)=2x+55$ (triệu đồng).
a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.
b) Tính $\lim_{x\to +\infty}f(x)$. Giới hạn này có ý nghĩa gì?
Xem thêm các bài Giải SBT toán 11 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.