Bài tập & Lời giải
Bài tập 5.1 trang 77 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}+1}{2n^{2}+n+2}$
b) $\lim_{n \to + \infty}\frac{2^{n}+3}{1+3^{n}}$
Xem lời giải
Bài tập 5.2 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^{2}+2n}-n-2)$
b) $\lim_{n \to + \infty}(2+n^{2}-\sqrt{n^{4}+1}$
c) $\lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^{2}-n+2}+n)$
d) $\lim_{n \to +\infty}(3n - \sqrt{4n^{2}+1})$
Xem lời giải
Bài tập 5.3 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho $u_{n}=\frac{1+a+a^{2}+...+a^{n}}{1+b+b^{2}+...+b^{n}}$ với a, b là các số thực thoả mãn |a| < 1, |b| < 1. Tìm $\lim_{n \to +\infty}u_{n}$
Xem lời giải
Bài tập 5.4 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm $\lim_{n\to +\infty}\frac{1+3+5+...+(2n-1)}{n^{2}+2n}$
Xem lời giải
Bài tập 5.5 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính tổng $S=-1+\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2}}+...+(-1)^{n}\frac{1}{5^{n-1}}+...$
Xem lời giải
Bài tập 5.6 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) 1,(03)
b) 3,(23)
Xem lời giải
Bài tập 5.7 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{cosx}{n^{2}}$. Tìm $\lim_{n\to +\infty}u_{n}$
Xem lời giải
Bài tập 5.8 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác $A_{2}B_{2}C_{2}$ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh $B_{1}C_{1},C_{1}A_{1},A_{1}B_{1}$. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác $A_{3}B_{3}C_{3}$, …, $A_{n}B_{n}C_{n}$,… Kí hiệu $s_{n}$ là diện tích của tam giác $A_{n}B_{n}C_{n}$
a) Tính $s_{n}$
b) Tính tổng $s_{1}+s_{2}+...+s_{n}+...$
Xem lời giải
Bài tập 5.9 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{1}=2,u_{n+1}=u_{n}+\frac{2}{3^{n}}, n \geq 1$. Đặt $v_{n}=u_{n+1}-u_{n}$
a) Tính $v_{1}+v_{2}+...+v_{n}$ theo n
b) Tính $u_{n}$ theo n
c) Tìm $\lim_{n \to +\infty}u_{n}$
Xem lời giải
Bài tập 5.10 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ có tính chất $|u_{n}-\frac{n}{n+1}| \leq \frac{1}{n^{2}}$. Tính $\lim_{n \to +\infty}u_{n}$