Bài tập 5.1 trang 77 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}+1}{2n^{2}+n+2}$
b) $\lim_{n \to + \infty}\frac{2^{n}+3}{1+3^{n}}$
Bài Làm:
a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}+1}{2n^{2}+n+2}=\lim_{n \to + \infty}\frac{1+\frac{1}{n^{2}}}{2+\frac{1}{n}+\frac{2}{n^{2}}}=\frac{1}{2}$
b) $\lim_{n \to + \infty}\frac{2^{n}+3}{1+3^{n}}=\lim_{n \to + \infty}\frac{(\frac{2}{3})^{n}+(\frac{1}{3})^{n-1}}{(\frac{1}{3})^{n}+1}=0$
Trong: Giải SBT Toán 11 Kết nối bài 15 Giới hạn của dãy số
Bài tập 5.2 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^{2}+2n}-n-2)$
b) $\lim_{n \to + \infty}(2+n^{2}-\sqrt{n^{4}+1}$
c) $\lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^{2}-n+2}+n)$
d) $\lim_{n \to +\infty}(3n - \sqrt{4n^{2}+1})$
Bài tập 5.3 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho $u_{n}=\frac{1+a+a^{2}+...+a^{n}}{1+b+b^{2}+...+b^{n}}$ với a, b là các số thực thoả mãn |a| < 1, |b| < 1. Tìm $\lim_{n \to +\infty}u_{n}$
Bài tập 5.4 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm $\lim_{n\to +\infty}\frac{1+3+5+...+(2n-1)}{n^{2}+2n}$
Bài tập 5.5 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính tổng $S=-1+\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2}}+...+(-1)^{n}\frac{1}{5^{n-1}}+...$
Bài tập 5.6 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) 1,(03)
b) 3,(23)
Bài tập 5.7 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{cosx}{n^{2}}$. Tìm $\lim_{n\to +\infty}u_{n}$
Bài tập 5.8 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác $A_{2}B_{2}C_{2}$ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh $B_{1}C_{1},C_{1}A_{1},A_{1}B_{1}$. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác $A_{3}B_{3}C_{3}$, …, $A_{n}B_{n}C_{n}$,… Kí hiệu $s_{n}$ là diện tích của tam giác $A_{n}B_{n}C_{n}$
a) Tính $s_{n}$
b) Tính tổng $s_{1}+s_{2}+...+s_{n}+...$
Bài tập 5.9 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{1}=2,u_{n+1}=u_{n}+\frac{2}{3^{n}}, n \geq 1$. Đặt $v_{n}=u_{n+1}-u_{n}$
a) Tính $v_{1}+v_{2}+...+v_{n}$ theo n
b) Tính $u_{n}$ theo n
c) Tìm $\lim_{n \to +\infty}u_{n}$
Bài tập 5.10 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ có tính chất $|u_{n}-\frac{n}{n+1}| \leq \frac{1}{n^{2}}$. Tính $\lim_{n \to +\infty}u_{n}$
Xem thêm các bài Giải SBT toán 11 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.