Bài tập 5.2 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^{2}+2n}-n-2)$
b) $\lim_{n \to + \infty}(2+n^{2}-\sqrt{n^{4}+1}$
c) $\lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^{2}-n+2}+n)$
d) $\lim_{n \to +\infty}(3n - \sqrt{4n^{2}+1})$
Bài Làm:
a) $\lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^{2}+2n}-n-2)$
$=\lim_{n \to +\infty}\frac{-2n-4}{\sqrt{n^{2}+2n}+n+2}$
$=\lim_{n \to +\infty}\frac{-2-\frac{4}{n}}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1+\frac{2}{n}}=-1$
b) $\lim_{n \to + \infty}(2+n^{2}-\sqrt{n^{4}+1})$
$=\lim_{n \to +\infty}\frac{4n^{2}+3}{2+n^{2}+\sqrt{n^{4}+1}}$
$=\lim_{n \to +\infty}\frac{4+\frac{3}{n^{2}}}{\frac{2}{n^{2}}+1+\sqrt{1+\frac{1}{n^{4}}}}$
$=2$
c) $\lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^{2}-n+2}+n)$
$=\lim_{n \to +\infty}n(\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{2}{n^{2}}}+1)$
$=+\infty$
d) $\lim_{n \to +\infty}(3n - \sqrt{4n^{2}+1})$
$=\lim_{n \to +\infty}n(3-\sqrt{4+\frac{1}{n^{2}}})$
$=+\infty$