Bài tập & Lời giải
A. TRẮC NGHIỆM
Bài tập 5.26 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ thoả mãn $\lim_{n\to +\infty}u_{n}=1$ và $\lim_{n \to +\infty}u_{n}=n \in \mathbb{R}$. Xét các khẳng định sau:
(1) $\lim_{n \to +\infty}(u_{n}+v_{n})=1+b$
(2) $\lim_{n \to +\infty}\frac{v_{n}}{u_{n}}=b$
(3) $\lim_{n \to +\infty}(u_{n}+v_{n})=b$
(4) $\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n}}{v_{n}}=\frac{1}{b}$
Số khẳng định đúng là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Xem lời giải
Bài tập 5.27 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho $L=\lim_{n \to +\infty}(n^{3}-2n^{2}+1)$. Giá trị của L là:
A. L = 0
B. $L=-\infty$
C. $L=+\infty$
D. L = 1
Xem lời giải
Bài tập 5.28 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Biết $\lim_{n \to +\infty}\frac{2n^{2}+n-1}{an^{2}+1}=1$ với a là tham số. Giá trị của $a^{2}-2a$ là
A.−1
B. 0
C. 2
D. Không xác định.
Xem lời giải
Bài tập 5.29 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho $u_{n}=\sqrt{n}(\sqrt{n+2}-\sqrt{n-1})$. Khi đó $\lim_{n\to +\infty}u_{n}$ bằng
A. $+\infty$
B. 0
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
Xem lời giải
Bài tập 5.30 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính tổng $S=-\frac{2}{3}+\frac{2}{9}-\frac{2}{27}+...+(-1)^{n}.\frac{2}{3^{n}}$+...
A. $S=\frac{1}{2}$
B. $S=-\frac{1}{2}$
C. $S=-3$
D. $S=3$
Xem lời giải
Bài tập 5.31 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số f(x) thoả mãn $\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=3$ và $\lim_{x \to 1^{-}}f(x)=-3$. Khẳng định đúng là:
A. $\lim_{x \to 1}f(x)=3$
B. $\lim_{x \to 1}f(x)=0$
C. Không tồn tại $\lim_{x \to 1}f(x)$
D. $\lim_{x \to 1}f(x)=-3$
Xem lời giải
Bài tập 5.32 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số f(x) thoả mãn $\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=2$ và $\lim_{x\to 1^{-}}f(x)=m+1$. Biết giới hạn của f(x) khi $x \to 1$ tồn tại. Giá trị của m là:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. Không tồn tại m
Xem lời giải
Bài tập 5.33 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Biết hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+a; x \leq 1\\ 2x+b;x>1\end{matrix}\right.$ có giới hạn khi $x \to 1$. Giá trị của a – b bằng
A. -1
B. 0
C. 1
D. 3
Xem lời giải
Bài tập 5.34 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Giới hạn $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$ là
A. $+\infty$
B. Không tồn tại
C. 2
D. 0
Xem lời giải
Bài tập 5.35 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho $f(x)=\frac{x^{2}-x}{|x|}$. Khi đó, giới hạn $\lim_{x\to 0}f(x)$ là:
A. 2
B. -1
C. 1
D. Không tồn tại
Xem lời giải
Bài tập 5.36 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Giới hạn $\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^{2}+2}-x}{x}$ là:
A. $+\infty$
B. 0
C. -2
D. Không tồn tại
Xem lời giải
Bài tập 5.37 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số f(x) = 2 khi $-1< \leq 1$; f(x) = 1 – x khi $x\leq -1$ hay x > 1. Mệnh đề đúng là:
A. Hàm số f(x) liên tục trên [-1 ; 1]
B. Hàm số f(x) liên tục trên (-1; 1]
C. Hàm số f(x) liên tục trên [-1; 1)
D. Hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$
Xem lời giải
Bài tập 5.38 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Xét hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+3x+2}{x+1}; x\neq -1\\m; x = 1\end{matrix}\right.$ với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ khi
A. m = 0
B. m = 3
C. m = -1
D. m = 1
Xem lời giải
Bài tập 5.39 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\frac{x(x-1)}{\sqrt{x-1}}$. Hàm số này liên tục trên:
A. $(1;+\infty)$
B. $(-\infty;1)$
C. $[1;+\infty)$
D. $(-\infty;1]$
Xem lời giải
Bài tập 5.40 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho phương trình $x^{7}+x^{5}=1$. Mệnh đề đúng là
A. Phương trình có nghiệm âm
B. Phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1)
C. Phương trình có nghiệm trong khoảng (1;2)
D. Phương trình vô nghiệm.
Xem lời giải
B. TỰ LUẬN
Bài tập 5.41 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ thoả mãn $|u_{n}| \leq 1$ Tính $\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n}}{n+1}$
Xem lời giải
Bài tập 5.42 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính giới hạn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{n\sqrt{1+2+...+n}}{2n^{2}+3}$
Xem lời giải
Bài tập 5.43 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) −0,(31)
b) 2,(121)
Xem lời giải
Bài tập 5.44 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hình vuông $H_{1}$ có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $H_{2}$ Lặp lại cách làm như trên với hình vuông $H_{2}$ để được hình vuông $H_{3}$
Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông $H_{1},H_{2},H_{3},...,H_{n},...$. Gọi $s_{n}$ là diện tích của hình vuông $H_{n}$
Xem lời giải
Bài tập 5.45 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm a là số thực thoả mãn $\lim_{x\to +\infty}(\frac{2x^{2}+1}{x^{2}+2x+3}+a^{2}+3x)=0$
Xem lời giải
Bài tập 5.46 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\to -\infty}\frac{x(x+1)(2x-1)}{5x^{3}+x+7}$
b) $\lim_{x\to -\infty}(x^{3}-1)(2-x^{5})$
c) $\lim_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}-x)$
Xem lời giải
Bài tập 5.47 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính $\lim_{x\to -\infty}(1-x)(1-2x)...(1-2018x)$
Xem lời giải
Bài tập 5.48 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Biết $\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1$. Hãy tính:
a) $\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x^{3}}$
b) $\lim_{x\to 0^{+}}\frac{sinx}{x^{2}}$
c) $\lim_{x\to 0^{-}}\frac{sinx}{x^{2}}$
Xem lời giải
Bài tập 5.49 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính $\lim_{x\to 0}sin\frac{1}{x}$
Xem lời giải
Bài tập 5.50 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}$. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0.
Xem lời giải
Bài tập 5.51 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}; (x\neq 0)\\2 ;(x=0) \end{matrix}\right.$
a) Chứng minh rằng f(−1).f(1) < 0
b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (−1;1).
c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [−1;1].
Xem lời giải
Bài tập 5.52 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.
a) Viết hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.
b) Xét tính liên tục của hàm số này.