Bài tập 5.48 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Biết $\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1$. Hãy tính:
a) $\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x^{3}}$
b) $\lim_{x\to 0^{+}}\frac{sinx}{x^{2}}$
c) $\lim_{x\to 0^{-}}\frac{sinx}{x^{2}}$
Bài Làm:
Đặt $f(x)=\frac{sinx}{x}$. Khi đó:
a) $\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x^{3}}=\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^{2}}=+\infty$
b) $\lim_{x\to 0^{+}}\frac{sinx}{x^{2}}=\lim_{x\to 0^{+}}\frac{f(x)}{x}=+\infty$
c) $\lim_{x\to 0^{-}}\frac{sinx}{x^{2}}=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{f(x)}{x}=-\infty$
Trong: Giải SBT Toán 11 Kết nối Bài tập cuối chương V
Bài tập 5.26 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ thoả mãn $\lim_{n\to +\infty}u_{n}=1$ và $\lim_{n \to +\infty}u_{n}=n \in \mathbb{R}$. Xét các khẳng định sau:
(1) $\lim_{n \to +\infty}(u_{n}+v_{n})=1+b$
(2) $\lim_{n \to +\infty}\frac{v_{n}}{u_{n}}=b$
(3) $\lim_{n \to +\infty}(u_{n}+v_{n})=b$
(4) $\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n}}{v_{n}}=\frac{1}{b}$
Số khẳng định đúng là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Bài tập 5.27 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho $L=\lim_{n \to +\infty}(n^{3}-2n^{2}+1)$. Giá trị của L là:
A. L = 0
B. $L=-\infty$
C. $L=+\infty$
D. L = 1
Bài tập 5.28 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Biết $\lim_{n \to +\infty}\frac{2n^{2}+n-1}{an^{2}+1}=1$ với a là tham số. Giá trị của $a^{2}-2a$ là
A.−1
B. 0
C. 2
D. Không xác định.
Bài tập 5.29 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho $u_{n}=\sqrt{n}(\sqrt{n+2}-\sqrt{n-1})$. Khi đó $\lim_{n\to +\infty}u_{n}$ bằng
A. $+\infty$
B. 0
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
Bài tập 5.30 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính tổng $S=-\frac{2}{3}+\frac{2}{9}-\frac{2}{27}+...+(-1)^{n}.\frac{2}{3^{n}}$+...
A. $S=\frac{1}{2}$
B. $S=-\frac{1}{2}$
C. $S=-3$
D. $S=3$
Bài tập 5.31 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số f(x) thoả mãn $\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=3$ và $\lim_{x \to 1^{-}}f(x)=-3$. Khẳng định đúng là:
A. $\lim_{x \to 1}f(x)=3$
B. $\lim_{x \to 1}f(x)=0$
C. Không tồn tại $\lim_{x \to 1}f(x)$
D. $\lim_{x \to 1}f(x)=-3$
Bài tập 5.32 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số f(x) thoả mãn $\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=2$ và $\lim_{x\to 1^{-}}f(x)=m+1$. Biết giới hạn của f(x) khi $x \to 1$ tồn tại. Giá trị của m là:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. Không tồn tại m
Bài tập 5.33 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Biết hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+a; x \leq 1\\ 2x+b;x>1\end{matrix}\right.$ có giới hạn khi $x \to 1$. Giá trị của a – b bằng
A. -1
B. 0
C. 1
D. 3
Bài tập 5.34 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Giới hạn $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$ là
A. $+\infty$
B. Không tồn tại
C. 2
D. 0
Bài tập 5.35 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho $f(x)=\frac{x^{2}-x}{|x|}$. Khi đó, giới hạn $\lim_{x\to 0}f(x)$ là:
A. 2
B. -1
C. 1
D. Không tồn tại
Bài tập 5.36 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Giới hạn $\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^{2}+2}-x}{x}$ là:
A. $+\infty$
B. 0
C. -2
D. Không tồn tại
Bài tập 5.37 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số f(x) = 2 khi $-1< \leq 1$; f(x) = 1 – x khi $x\leq -1$ hay x > 1. Mệnh đề đúng là:
A. Hàm số f(x) liên tục trên [-1 ; 1]
B. Hàm số f(x) liên tục trên (-1; 1]
C. Hàm số f(x) liên tục trên [-1; 1)
D. Hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$
Bài tập 5.38 trang 88 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Xét hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+3x+2}{x+1}; x\neq -1\\m; x = 1\end{matrix}\right.$ với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ khi
A. m = 0
B. m = 3
C. m = -1
D. m = 1
Bài tập 5.39 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\frac{x(x-1)}{\sqrt{x-1}}$. Hàm số này liên tục trên:
A. $(1;+\infty)$
B. $(-\infty;1)$
C. $[1;+\infty)$
D. $(-\infty;1]$
Bài tập 5.40 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho phương trình $x^{7}+x^{5}=1$. Mệnh đề đúng là
A. Phương trình có nghiệm âm
B. Phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1)
C. Phương trình có nghiệm trong khoảng (1;2)
D. Phương trình vô nghiệm.
Bài tập 5.41 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ thoả mãn $|u_{n}| \leq 1$ Tính $\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n}}{n+1}$
Bài tập 5.42 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính giới hạn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{n\sqrt{1+2+...+n}}{2n^{2}+3}$
Bài tập 5.43 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) −0,(31)
b) 2,(121)
Bài tập 5.44 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hình vuông $H_{1}$ có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $H_{2}$ Lặp lại cách làm như trên với hình vuông $H_{2}$ để được hình vuông $H_{3}$
Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông $H_{1},H_{2},H_{3},...,H_{n},...$. Gọi $s_{n}$ là diện tích của hình vuông $H_{n}$
Bài tập 5.45 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm a là số thực thoả mãn $\lim_{x\to +\infty}(\frac{2x^{2}+1}{x^{2}+2x+3}+a^{2}+3x)=0$
Bài tập 5.46 trang 89 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\to -\infty}\frac{x(x+1)(2x-1)}{5x^{3}+x+7}$
b) $\lim_{x\to -\infty}(x^{3}-1)(2-x^{5})$
c) $\lim_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}-x)$
Bài tập 5.47 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính $\lim_{x\to -\infty}(1-x)(1-2x)...(1-2018x)$
Bài tập 5.49 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính $\lim_{x\to 0}sin\frac{1}{x}$
Bài tập 5.50 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}$. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0.
Bài tập 5.51 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}; (x\neq 0)\\2 ;(x=0) \end{matrix}\right.$
a) Chứng minh rằng f(−1).f(1) < 0
b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (−1;1).
c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [−1;1].
Bài tập 5.52 trang 90 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.
a) Viết hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.
b) Xét tính liên tục của hàm số này.
Xem thêm các bài Giải SBT toán 11 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.