Bài tập 1.18 trang 18 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) $y=\frac{cos2x}{x^{3}}$
b) y = x – sin 3x;
c) $y=\sqrt{1+cosx}$
d) $y=1+cosxsin(\frac{3\pi}{2}-2x)$
Bài Làm:
a) Tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$\{0}.
Nếu kí hiệu $f(x)=\frac{cos2x}{x^{3}}$ thì với mọi $x \ in $D
Ta có $-x \in $D và $f(-x)=\frac{cos2(-x)}{(-x)^{3}}=\frac{cos2x}{-x^{3}}=-\frac{cos2x}{x^{3}}= -f(x)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$
Nếu kí hiệu f(x) = x – sin 3x thì với mọi x $\in$ D
Ta có – x $\in$ D và f(– x) = (– x) – sin 3(– x) = – x + sin 3x = – (x – sin 3x) = – f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c) Tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$.
Nếu kí hiệu $f(x)=\sqrt{1+cosx}$ thì với mọi x $\in$ D
Ta có – x $in$ D và $f(-x)=\sqrt{1+cos(-x)}=\sqrt{1+cosx}=f(x)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
d) Tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$
Ta có $y=1+cosxsin(\frac{3\pi}{2}-2x)$
$=1+cosx(sin\frac{3x}{2}cos2x-cos\frac{3\pi}{2}sin2x)$
$=1-cosxcos2x$
Nếu kí hiệu f(x) = 1 – cos x cos 2x thì với mọi x $\in$ D
Ta có – x $\in$ D và f(– x) = 1 – cos (– x) cos (– 2x) = 1 – cos x cos 2x = f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
