A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. PHẦN ĐẠI SỐ
Chủ đề: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
- Lũy thừa với số mũ tự nhiên: $a^{n}; n \neq 0$
- Vận dụng công thức nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số:
$a^{m}.a^{n}=a^{m+n}$
$a^{m}:a^{n}=a^{m-n}$
- Thứ tự thực hiện phép tính:
Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Thực hiện phép nâng lên luỹ thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ theo thứ tự từ trái sang phải
Đối với biểu thức có dấu ngoặc: Thực hiện phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thực hiện phép tính trong dấu ngoặc nhọn
Chủ đề: Quan hệ chia hết trong tập hợp số tự nhiên
- Quan hệ chia hết: Ta có $a,b \in \mathbb{N}; b \neq 0$ mà có một số tự nhiên q sao cho a = b.q thì a chia hết cho b
- Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8; thì chia hết cho 2
- Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0;5 thì chia hết cho 5
- Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
- Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
Chủ đề: Số nguyên tố, hợp tố
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước
- Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố: Viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố
Chủ đề: Ước số, bội số
- Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì a là bội của b, b là ước của a
- Cách tìm ước chung của hai số a và b:
Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b)
- Cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với só mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
- Cách tìm bội chung của hai số a và b:
Bước 1: Viết các tập hợp B(a) và B(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b)
- Cách tìm BCNN của hai hay nhiều số:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chủ đề: Phép toán với số nguyên
- Số nguyên âm được ghi như sau: -1; -2; -3;...và được đọc là âm một, âm hai, âm ba,.... hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba,...
- Tập hợp số nguyên bao gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương
- Biểu diễn số nguyên trên trục số:
- So sánh hai số nguyên: Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì a < b hay b > a
- Phép cộng 2 số nguyên:
Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.
Cộng hai số nguyên khác dấu: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
- Phép trừ 2 số nguyên: muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b: a -b = a+ (-b)
- Phép nhân/chia 2 số nguyên:
Nhân/chia hai số nguyên khác dấu ta nhân/chia hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “−“ trước kết quả nhận được.
Nhân/chia hai số nguyên khác dấu: ta nhân/chia hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “−“ trước kết quả nhận được.
- Quy tắc dấu ngoặc: trước dấu ngoặc là dấu "+" thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc; trước dấu ngoặc là dấu "-" thì đối dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
Chủ đề: Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên
- Quan hệ chia hết với số nguyên: Ta có $a,b \in \mathbb{Z}; b \neq 0$ mà có một số tự nhiên q sao cho a = b.q thì a chia hết cho b
- Bội và ước của số nguyên: $a,b \in \mathbb{Z}$. Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì a là bội của b, b là ước của a
2. PHẦN HÌNH HỌC
Chủ đề: Hình học trực quan
- Nhận biết được các hình học phẳng: hình vuông, hình tam giác, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân
- Công thức tính diện tích, tính chu vi của một số hình:
Hình bình hành: P = 2(a+b); S = a.h
Hình thoi: P = 4a; $S = \frac{m+n}{2}$
Bài tập & Lời giải
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
PHẦN ĐẠI SỐ
Dạng 1: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Bài tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $84 : 4 + 3^{9} : 3^{7} + 5^{0}$
b) $(5^{19}:5^{17} + 3) : 7$
c) $295 - (31 - 2^{2}.5)^{2}$
d) $6^{2}:9+50.2-3^{3}.3$
Xem lời giải
Bài tập 2: Tìm x, biết:
a) $2^{x}.x=128$
b) $2x - 2^{6}=6$
c) $7^{2}.7^{x}=7^{4}$
d) $3^{x}+25 = 26.2^{2}+2.3^{0}$
Xem lời giải
Bài tập 3: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý:
a) $(2^{17}+ 17^{2}).(9^{15} – 3^{15}).(2^{4}– 4^{2})$
b) $(8^{2017} – 8^{2015}) : (8^{2014}.8)$
Xem lời giải
Dạng 2: Quan hệ chia hết trong tập hợp số tự nhiên
Bài tập 1: Trong các số 4727; 5670; 6915; 2007.
a) Số nào chia hết cho 2?
b) Số nào chia hết cho cả 3 và 5?
c) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
d) Số nào chia hết cho cả 2;3; 5 và 9?
Xem lời giải
Bài tập 2: Từ các chữ số 0; 2; 4; 5; 7; 9, hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau sao cho các số đó:
a) Chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
b) Chia hết cho cả 2 và 5.
Xem lời giải
Bài tập 3: Điền chữ số vào dấu * để:
a) $\overline{1*8}$ chia hết cho 9
b) $\overline{21*}$ chia hết cho cả 3 và 5
Xem lời giải
Bài tập 4: Hai bạn An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến liên hoan lớp. An đưa cô bán hàng 4 tờ 50.000 đồng và được trả lại 72.000 đồng. Khang nói: "Cô tính sai rồi". Hãy cho biết Khang nói đúng hay sai?
Xem lời giải
Dạng 3: Số nguyên tố, hợp tố
Bài tập 1: Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số: 312; 213; 435; 417; 3 311; 67
Xem lời giải
Bài tập 2: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố
Xem lời giải
Bài tập 3:
a) Phân tích số 360 ra thừa số nguyên tố.
b) Số 360 có bao nhiêu ước.
c) Tìm tất cả các ước của 360.
Xem lời giải
Dạng 4: Ước số, bội số
Bài tập 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) $A = {x \in Ư(84); x > 5}$
b) $B = {x \in B(14); 40 \leq x \leq 90}$
Xem lời giải
Dạng 5: Phép toán với số nguyên
Bài tập 1: Thực hiện phép tính:
a) -7264 + (1543 + 7264)
b) (144 – 97) – 144
c) (-145) – (18 – 145)
d) 111 + (-11 + 27)
e) (27 + 514) – (486 – 73)
g) (36 + 79) + (145 – 79 – 36)
Xem lời giải
Bài tập 2: Thực hiện phép tính
a) -55.78 + 13.(-78) - 78.(-65)
b) (-125).5.(-16).(-8)
c) $345 - 150 : [(3^{3}-24)^{2}-(-21)] + 2016^{0}$
Xem lời giải
Bài tập 3: Tìm x:
a) -16 + 23 + x = -16
b) 2x + 35 = 15
c) -4x - 17 = -37
d) -13. |x| = -26
Xem lời giải
Bài tập 4: Một chiếc tàu ngầm đang ở độ cao −50 m so với mực nước biển. Sau đó, tàu ngầm nổi lên 20m. Tính độ cao mới của chiếc tàu đó so với mực nước biển.
Xem lời giải
Bài tập 5: Trong cuộc thi “Hành trình văn hóa”, mỗi người tham dự được tặng trước 50 điểm và phải trả lời 8 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng thì được 50 điểm, mỗi câu trả lời sai thì được −20 điểm. An trả lời đúng 5 câu và sai 3 câu; Lan trả lời đúng 3 câu và sai 5 câu; Trang trả lời đúng 6 câu và sai 2 câu. Số điểm của mỗi người đó sau cuộc thi là bao nhiêu?
Xem lời giải
Dạng 6: Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên
Bài tập 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
P = {$x \in \mathbb{Z}; x \vdots 3;-12 \leq x < 12$}
Xem lời giải
Bài tập 3: Hãy phân tích mỗi số 15; -18 thành tích của hai số nguyên
Xem lời giải
PHẦN HÌNH HỌC
Dạng: Hình học trực quan
Bài tập 1: Tính diện tích các hình sau:
a) Hình bình hành có độ dài một cạnh 15cm và chiều cao tương ứng là 6cm.
b) Hình thoi có độ dài 2 đường chéo là 4m và 25dm
c) Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy là 7m và 4m; chiều cao là 6 m
Xem lời giải
Bài tập 2: Tính chu vi các hình sau:
a) Hình bình hành có độ dài hai cạnh là 10 cm và 14 cm
b) Hình thang cân có độ dài hai đáy là 4 m và 10 m, cạnh bên 5 m
c) Hình thoi có cạnh 5 cm
Xem lời giải
Bài tập 3: Có một mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy bằng 25 m. Nếu người ta mở rộng cạnh đáy của mảnh đất thêm 3 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 51 $m^{2}$. Tính diện tích mảnh đất
Xem lời giải
Bài tập 4: Có một miếng đất hình thoi cạnh 28 m, người ta rào xung quanh miếng đất đó bằng 4 đường dây chì gai. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu mét dây chì gai?
Xem lời giải
Bài tập 5: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 360 $m^{2}$. Đáy lớn hơn đáy nhỏ là 13 m. Hãy tính độ dài mỗi đáy, biết chiều cao thửa ruộng là 16 m