Cách giải bài toán dạng: Tia - Đoạn thẳng Toán lớp 6

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Khái niệm về tia - cách vẽ tia

- Cách vẽ một tia:

• Kẻ một đường thẳng
• Trên đường thẳng lấy một điểm bất kì gọi là điểm gốc

- Cách đọc (hay viết một tia):

Đọc hay viết tên gốc trước rồi đến điểm thứ hai.

- Muốn chỉ ra hai tia đối nhau, ta phải chứng tỏ hai tia đó nằm trên cùng một đường thẳng, có chung gốc và hai điểm còn lại ở phía đối nhau của điểm gốc.

- Muốn chỉ ra hai tia trùng nhau, ta phải chứng tỏ hai tia đó nằm trên cùng một đường thẳng, có chung gốc và hai điểm còn lại của hai tia ở cùng một phía của điểm gốc.

Ví dụ 1: Trong các câu sau, hãy cho biết câu nào sai, câu nào đúng. Vì sao?

a) Hai tia Ox và Oy chung gốc thì đối nhau.

b) Hai tia Ox và Oy nằm trên cùng một đường thẳng thì đối nhau.

c) Hai tia Ox và Oy nằm trên đường thẳng xy và chúng gốc O được gọi là hai tia đối nhau.

Hướng dẫn:

Hai tia đối nhau là hai tia thỏa mãn:

(1) Tạo thành một đường thẳng

(2) Có chung gốc thuộc đường thẳng đó

Vậy:

a) sai vì chỉ thỏa mãn điều kiện (2) (chung gốc)

b) sai vì chỉ thỏa mãn điều kiện (1) (không chung gốc)

c) đúng vì thỏa mãn hai điều kiện trên

2. Đoạn thẳng - Độ dài đoạn thẳng - Vẽ đoạn thẳng - Khi nào thì AM + MB = AB

- Cách đo một đoạn thẳng trên giấy:

Bước 1: dùng thước đặt điểm đầu của đoạn thẳng trùng với vạch số 0 của thước, cạnh của thước trùng với đoạn thẳng.

Bước 2: Xem điểm đầu thứ hai của đoạn thẳng trùng với vị trí nào của thước, ta có số đo của đoạn thẳng đó

- Khi thực hiện các phép tính tổng, hiệu của hai hay nhiều đoạn thẳng, ta thực hiện như phép tính số học, nhưng phải chú ý độ dài các đoạn thẳng đó phải có cùng đơn vị đo.

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng MN có độ dài 6cm. Trên đoạn thẳng MN lấy điểm P sao cho MP = 3,5 cm. Tính độ dài đoạn PN 

Hướng dẫn: 

Vì điểm P nằm giữa hai điểm M và N nên ta có:

MP + PN = MN

Thay số ta được: 3,5 + PN = 6

Suy ra PN = 6 - 3,5 = 2,5 (cm)

3. Tìm trung điểm của đoạn thẳng

Cho một đoạn thẳng, yêu cầu tìm trung điểm của đoạn thẳng đó (có thể cho biết số đo hoặc không biết số đo của đoạn thẳng đó).

3.1. Trường hợp biết số đo của đoạn thẳng đó: Chẳng hạn, cho đoạn thẳng AB = 6cm, tìm điểm M là trung điểm của AB.

- Theo kiến thức đã học, điểm M là trung điểm của AB thì phải thỏa mãn hai điều kiện:

(1) M nằm giữa A và B, tức là AB = AM + MB

(2) AM = MB

Từ cơ sở đó ta tính được độ dài đoạn AM = 3cm

- Dùng thước đặt đoạn thẳng AM = 3cm, trong đó điểm A đã biết 

3.2. Trường hợp chưa biết số đo đoạn thẳng đó:

Cách 1: Nếu đoạn thẳng trên trang giấy, ta gấp giấy sao cho điểm B trùng với điểm A. Nếp gấp cắt đoạn thẳng AB tại một điểm, đó chính là trung điểm cần tìm.

Cách 2: Nếu trang giấy không gấp được:

- Dùng sợi dây căng thẳng sao cho sợi dây trùng với đoạn AB. Ta đánh dấu điểm A và B trên sợi dây, rồi gấp đôi sợi dây, có được độ dài đoạn AM. Từ đó đặt tiếp đoạn dây lên đoạn AB, tìm được điểm M (cách này không thật chính xác)

- Dùng thước đo đoạn thẳng AB, rồi tính và tiến hành theo trường hợp biết số đo ở trên (cách này chính xác và thông dụng hơn)

Ví dụ 3: Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 3cm, ON = 6cm 

a) Chứng tỏ điểm M nằm giữa hai điểm O và N

b) Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn ON.

Hướng dẫn:

a) Vì điểm M và N cùng thuộc tia Ox, nên tia OM và tia ON trùng nhau. Mà OM = 3cm, ON = 6cm nên ON > OM.

Suy ra M nằm giữa hai điểm O và N

b) Vì M nằm giữa hai điểm O và N nên ta có:

ON = OM + MN

Suy ra MN = ON - OM = 6 - 3 = 3 (cm)

Do đó OM = MN

Chứng tỏ M là trung điểm của đoạn thẳng ON