1. Thực hiện phép tính:
a) A = $\left | -16 + 8 \right |$ - (-3).(-4) + 4;
b) B = $\frac{-5}{9}.\frac{2}{13}$ + $\frac{-5}{9}.\frac{11}{3}$ + $1\frac{5}{9}$.
2.Tìm x, biết:
a) $\frac{x}{9}$ = $\frac{7}{6}$ + $(-\frac{15}{18})$;
b) x : $\frac{1}{7}$ - $\frac{3}{14}$ = $-4\frac{3}{8}$.
3. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy riêng trong 9 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy nhanh gấp đôi vòi thứ nhất. Hỏi cả hai vòi cùng chảy bao lâu đầy bể?
4. Tính tổng S = $\frac{1}{1.3}$ + $\frac{1}{2.4}$ + $\frac{1}{3.5}$ + .... + $\frac{1}{7.9}$ + $\frac{1}{8.10}$.
5. Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz, Ot sao cho $\widehat{xOz}$ = $35^{\circ}$, $\widehat{yOt}$ = $65^{\circ}$.
a) Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.
b) Tính $\widehat{zOt}$
6. Cho hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề có tổng là $150^{\circ}$. Biết số đo $\widehat{xOy}$ lớn hơn số đo $\widehat{yOz}$ là $30^{\circ}$.
a) Tính $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$.
b) Vẽ Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$, On là tia giác của $\widehat{yOz}$.
Tính $\widehat{mOn}$.
Bài Làm:
1. a) A = $\left | -8 \right |$ - 12 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0.
b) B = $\frac{-10}{117}$ + $\frac{-55}{27}$ + $\frac{14}{9}$ = $\frac{-30 + (-55).13 + 14.39}{351}$ = $-\frac{199}{351}$
2. a) $\frac{x}{-9}$ = $\frac{7}{6}$ + ($-\frac{15}{18}$) $\Rightarrow $ $\frac{x}{-9}$ = $\frac{7}{6}$ - $\frac{5}{6}$ $\Rightarrow $ $\frac{x}{-9}$ = $\frac{1}{3}$ $\Rightarrow $ x = -3.
b) x : ($\frac{1}{7}$ - $\frac{3}{14}$) = -4$\frac{3}{8}$ $\Rightarrow $ x : ($\frac{-1}{14}$) = -$\frac{35}{8}$ $\Rightarrow $ x = $\frac{-1}{14}$.$\frac{-35}{8}$ $\Rightarrow $ x = $\frac{35}{32}$.
3. Vòi thứ hai chảy nhanh gấp đôi vòi thứ nhất nên thời gian chảy đầy bể của vòi thứ 2 là $\frac{9}{2}$ giờ.
1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{9}$ bể, 1 giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{2}{9}$ bể.
1 giờ hai vòi cùng chảy thì được $\frac{1}{9}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{1}{3}$ (bể).
Vậy hai vòi cùng chảy trong 3 giờ thì đầy bể.
4. Ta có: S = $\frac{1}{2}$.(1 - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{5}$ +..... + $\frac{1}{7}$ - $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{10}$)
= $\frac{1}{2}$.(1 + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{10}$) = $\frac{1}{2}$.($\frac{3}{2}$ - $\frac{19}{90}$) = $\frac{29}{45}$.
5.
a) Ox và Oy là hai tia đối nhau nên $\widehat{xOt} $ và $\widehat{yOt} $ là hai góc kè bù.
Ta có: $\widehat{xOt} $ + $\widehat{yOt} $ = $180^{\circ}$
$\widehat{xOt} $ + $65^{\circ}$ = $180^{\circ}$
$\widehat{xOt} $ = $115^{\circ}$.
Vì Ot và Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có phẳng có bờ là đường thẳng xy mà $\widehat{xOz} $ < $\widehat{xOt} $ ($35^{\circ}$ < $115^{\circ}$) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.
b) Vì Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot. Ta có: $\widehat{xOz} $ + $\widehat{zOt} $ = $\widehat{xOt} $
$35^{\circ}$ + $\widehat{zOt} $ = $115^{\circ}$
$\widehat{zOt} $ = $80^{\circ}$ .
6.
a) Ta có: $\widehat{xOy} $ + $\widehat{yOz} $ = $150^{\circ}$
$\widehat{xOy} $ - $\widehat{yOz} $ = $30^{\circ}$
$\Rightarrow $ 2$\widehat{xOy} $ = $180^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\widehat{xOy} $ = $90^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\widehat{yOz} $ = $150^{\circ}$ - $\widehat{xOy} $ = $150^{\circ}$ - $90^{\circ}$= $60^{\circ}$
b) Vì Om là tia phân giác của $\widehat{xOy} $ ta có:
$\widehat{xOm} $ = $\widehat{yOm} $ = $\frac{1}{2}$$\widehat{xOy} $ = $\frac{1}{2}$ . $90^{\circ}$ = $45^{\circ}$
Tương tự On là tia phân giác của $\widehat{yOz} $ ta có:
$\widehat{yOn} $ = $\widehat{zOn} $ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{yOz} $ = $\frac{1}{2}$ $60^{\circ}$ = $30^{\circ}$.
Vậy $\widehat{mOn} $ = $\widehat{yOm} $ + $\widehat{yOn} $ = $45^{\circ}$ + $30^{\circ}$ = $75^{\circ}$.