Bài tập 1.27 trang 24 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Giải các phương trình sau:
a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;
b) 2sin 2x – sin 4x = 0;
c) $cos^{6}x -sin^{6}x = 0$;
d) tan2x.cot x = 1.
Bài Làm:
a) Ta có (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0
$\Leftrightarrow 2+cosx= 0$ hoặc $3cos2x – 1=0$
+ Phương trình 2 + cos x = 0 vô nghiệm vì $-1 \leq cos x \leq 1$.
+ Gọi $\alpha$ là góc thoả mãn $cos\alpha =\frac{1}{3}$ . Ta có
$3cos2x -1=0\Leftrightarrow cos2x = cos\alpha \Leftrightarrow2x = \pm \alpha +k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\alpha}{2} + k\pi (k\in \mathbb{Z})$
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \pm \frac{\alpha}{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$ với $cos\alpha = \frac{1}{3}$
b) Ta có $2sin 2x - sin 4x = 0$
$\Leftrightarrow 2sin 2x - 2sin 2x cos 2x = 0$
$ \Leftrightarrow 2sin 2x(1 -cos2x) = 0$
$ \Leftrightarrow sin2x = 0$ hoặc $cos2x =1$
Do $sin^{2}2x+cos^{2}2x=1$ nên cos 2x = 1 kéo theo sin 2x = 0, do đó phương trình đã cho tương đương với
$sin2x= 0 \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = k\frac{\pi}{2} ( k \in \mathbb{Z})$
c) Ta có $cos^{6}x -sin^{6}x=0$
$ \Leftrightarrow cos^{6}x =sin^{6}x$
$ \Leftrightarrow (cos^{2}x)^{3} = (sin^{2}x)^{3}$
$ \Leftrightarrow cos^{2}x = sin^{2}x$
$ \Leftrightarrow cos^{2}x -sin^{2}x=0$
$ \Leftrightarrow cos2x=0$
$ \Leftrightarrow 2x =\frac{\pi}{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
$ \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})$
d) Điều kiện $sinx \neq 0$ và $cos2x \neq 0$
Ta có $tan 2x cot x = 1$
$ \Leftrightarrow tan2x = \frac{1}{cotx}$
$ \Leftrightarrow tan2x = tanx$
$ \Leftrightarrow 2x = x +k\pi (k \in \mathbb{Z})$
$ \Leftrightarrow x = k\pi ( k \in \mathbb{Z})$
Ta thấy $ x = k\pi ( k \in \mathbb{Z})$ không thoả mãn điều kiện $sinx \neq 0$
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
