Bài tập 1.26 trang 24 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Giải các phương trình sau:
a) $sin(2x + 15^{o})+cos(2x-15^{o})-0$
b) $cos(2x+\frac{\pi}{5})+cos(3x-\frac{\pi}{6})=0$
c) $tanx +cotx = 0$
d) $sinx + tanx = 0$
Bài Làm:
a) $sin(2x + 15^{o})+cos(2x-15^{o})-0$
$ \Leftrightarrow sin(2x + 15^{o})=-cos(2x-15^{o})$
$ \Leftrightarrow sin(2x+15^{o})=-sin[90^{o}-(2x-15^{o})]$
$ \Leftrightarrow sin(2x + 15^{o})=sin[-90^{o}+(2x-15^{o})]$
$ \Leftrightarrow sin(2x + 15^{o}) = sin(2x-105^{o})$
$ \Leftrightarrow 2x + 15^{o}=2x-105^{o} +k.360^{o}$ hoặc $2x+15^{o}=180^{o}-(2x-105^{o}) +k.360^{o} $ $(k\in \mathbb{Z})$
$ \Leftrightarrow 120^{o} = k.360^{o}$ (không xảy ra) hoặc $x = 67,5^{o} + k.90^{o} (k \in \mathbb{Z})$
b) $cos(2x+\frac{\pi}{5})+cos(3x-\frac{\pi}{6})=0$
$\Leftrightarrow cos(2x+\frac{\pi}{5}=cos[\pi – (3x-\frac{\pi}{6})]$
$\Leftrightarrow cos(2x+\frac{\pi}{5}=cos(\frac{7\pi}{6}-3x)$
$\Leftrightarrow 2x+\frac{\pi}{5}=\frac{7\pi}{6}-3x+k2\pi$ hoặc $2x+\frac{\pi}{5}=-(\frac{7\pi}{6}-2x)+k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow x = \frac{29\pi}{150} + k\frac{2\pi}{5}$ hoặc $x = \frac{41\pi}{30}-k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
c) $tanx +cotx = 0$
$\Leftrightarrow tanx = -cotx$
$\Leftrightarrow tan x = cot (\pi – x)$
$\Leftrightarrow tan x = tan[\frac{\pi}{2}-(\pi-x)]$
$\Leftrightarrow tanx = tan(x - \frac{\pi}{2})$
$\Leftrightarrow x = x-\frac{\pi}{2}+k\pi (k \in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow \frac{\pi}{2}- k \pi = 0 (k \in \mathbb{Z})$ (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
d) $sinx + tanx = 0$ (Điều kiện $cos x \neq 0$)
$\Leftrightarrow sinx + \frac{sinx}{cosx}=0$
$\Leftrightarrow sinx(1+\frac{1}{cosx}) = 0$
$\Leftrightarrow sinx = 0$ hoặc $1+\frac{1}{cosx}=0$
$\Leftrightarrow sinx = 0$ hoặc $cosx = -1$
$\Leftrightarrow sinx = 0$ (do $sin^{2}x+cos^{2}x=1$)
$\Leftrightarrow x = k\pi (k \in \mathbb{Z})$
