Giải Câu 2 Bài: Bài tập ôn tập chương 3

Câu 1: Trang 121 - SGK Hình học 11

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song

c) Mặt phẳng \((α)\) vuông góc với đường thẳng \(b\) mà \(b\) vuông góc với đường thẳng \(a\), thì \(a\) song song với \((α)\)

d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.

e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

Xem lời giải

Câu 3: Trang 121 - SGK Hình học 11

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), cạnh \(SA\) bằng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Mặt phẳng \((α)\) đi qua \(A\) và vuông góc với cạnh \(SC\) lần lượt cắt \(SB, SC\) và \(SD\) tại \(B’, C’\) và \(D’\). Chứng minh \(B’D’\) song song với \(BD\) và \(AB’\) vuông góc với \(SB\).

Xem lời giải

Câu 4: Trang 121 - SGK Hình học 11

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và có góc \(\widehat{ BAD} = 60^0\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = {{3a} \over 4}\) . Gọi \(E\) là trung điểm của đoạn \(BC\) và \(F\) là trung điểm của đoạn \(BE\).

a) Chứng minh mặt phẳng \( (SOF)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\)

b) Tính các khoảng cách từ \(O\) và \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\)

Xem lời giải

Câu 5: Trang 121 - SGK Hình học 11

Tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ADC\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a, AC = b\). Tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) có \(CD = a\).

a) Chứng minh các tam giác \(BAD\) và \(BDC\) đều là tam giác vuông

b) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IK\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\).

Xem lời giải

Câu 6: Trang 122 - SGK Hình học 11

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.

a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD)

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'

Xem lời giải

Câu 7: Trang 122 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình hoi $ABCD$ cạnh $a$ có góc $\widehat{BAD}=60^0$ và $SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

a) Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ và độ dài cạnh $SC$.

b) Chứng minh mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$

c) Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$. Tính $tan\varphi $

Xem lời giải