Giải Câu 5 Bài: Bài tập ôn tập chương 3

Câu 5: Trang 121 - SGK Hình học 11

Tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ADC\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a, AC = b\). Tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) có \(CD = a\).

a) Chứng minh các tam giác \(BAD\) và \(BDC\) đều là tam giác vuông

b) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IK\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\).

Bài Làm:

Giải Câu 5 Bài: Bài tập ôn tập chương 3

a)

  • Chứng minh $\Delta BAD$ vuông

     Theo giả thiết: \((ABC) ⊥ (ADC)\) mà hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến \(AC\).

    Ta lại có \(BA ⊂ (ABC)\) và \(BA⊥ AC\) nên \(BA⊥(ADC)\)

     Vì \(AB\subset (ADC) ⇒ BA⊥AD ⇒ ΔBAD\) vuông tại \(A\)

  • Chứng minh: $\Delta BCD$ vuông

       \(\left. \matrix{BA \bot (ADC) \hfill \cr AD \bot DC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BD \bot DC\)

      (Định lí 3 đường vuông góc)

     \(⇒ ΔBDC\) vuông tại \(D\)

b) Chứng minh: $IK$ là đoạn vuông góc chung của $AD,BC$

     Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CAD$ có:

           $\widehat{A}=\widehat{D}$

                   $AC$ chung

             $AB=CD=a$

     => $\Delta ABC=\Delta CAD(c-g-c)$

     => $BI=CI$   (hai trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

     => $\Delta IBC$ cân tại $I$

     có: $K$ là trung điểm $BC$ => $IK$ đồng thời là đường cao trong $\Delta IBC$

     => $IK \perp BC$   (1)

      Chứng minh tương tự, ta có: $\Delta ABC=\Delta DCB(c-g-c)$

      => $AK=DK$

      => $\Delta KAD$ cân tại $K$

     có: $I$ là trung điểm $AD$ => $KI$ đồng thời là đường cao trong $\Delta KAD$

      => $KI \perp AD$    (2)

      Từ (1) (2) => $KI$ là đoạn vuông góc chung của $AD.BC$.

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải Bài: Bài tập ôn tập chương 3

Câu 1: Trang 121 - SGK Hình học 11

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song

c) Mặt phẳng \((α)\) vuông góc với đường thẳng \(b\) mà \(b\) vuông góc với đường thẳng \(a\), thì \(a\) song song với \((α)\)

d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.

e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

Xem lời giải

Câu 2: Trang 121 - SGK Hình học 11

Trong các khẳng định sau đây, điều nào đúng?

a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.

c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.

d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Xem lời giải

Câu 3: Trang 121 - SGK Hình học 11

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), cạnh \(SA\) bằng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Mặt phẳng \((α)\) đi qua \(A\) và vuông góc với cạnh \(SC\) lần lượt cắt \(SB, SC\) và \(SD\) tại \(B’, C’\) và \(D’\). Chứng minh \(B’D’\) song song với \(BD\) và \(AB’\) vuông góc với \(SB\).

Xem lời giải

Câu 4: Trang 121 - SGK Hình học 11

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và có góc \(\widehat{ BAD} = 60^0\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = {{3a} \over 4}\) . Gọi \(E\) là trung điểm của đoạn \(BC\) và \(F\) là trung điểm của đoạn \(BE\).

a) Chứng minh mặt phẳng \( (SOF)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\)

b) Tính các khoảng cách từ \(O\) và \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\)

Xem lời giải

Câu 6: Trang 122 - SGK Hình học 11

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.

a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD)

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'

Xem lời giải

Câu 7: Trang 122 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình hoi $ABCD$ cạnh $a$ có góc $\widehat{BAD}=60^0$ và $SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

a) Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ và độ dài cạnh $SC$.

b) Chứng minh mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$

c) Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$. Tính $tan\varphi $

Xem lời giải

Xem thêm các bài Hình học lớp 11, hay khác:

Để học tốt Hình học lớp 11, loạt bài giải bài tập Hình học lớp 11 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 11.

Lớp 11 | Để học tốt Lớp 11 | Giải bài tập Lớp 11

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.