13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y - 5 = 0.
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).
Bài Làm:
Gọi A(0; $\frac{5}{6}$) và B(5; 0) là hai điểm thuộc đường thẳng d
a) Ta có: A'(0; $-\frac{5}{6}$) là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O
B'(-5; 0) là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O
Do đó: Đường thẳng d' đi qua hai điểm A' và B' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
Suy ra: Phương trình đường thẳng d': $y=-\frac{1}{6}x-\frac{5}{6}$.
b) Gọi $A_{1}$, $B_{1}$ là ảnh của A, B qua phép đối xứng tâm M(4; 6)
Ta có: $\vec{MA}=-\vec{MA_{1}}\Leftrightarrow \begin{cases}x_{A_{1}}& = 8\\y_{A_{1}}& = \frac{67}{6}\end{cases}\Leftrightarrow A_{1}(8;\frac{67}{6})$
$\vec{MB}=-\vec{MB_{1}}\Leftrightarrow \begin{cases}x_{AB_{1}}& = 3\\y_{B_{1}}& = 12\end{cases}\Leftrightarrow B_{1}(3;12)$
Do đó: Đường thẳng $d_{1}$ đi qua hai điểm $A_{1}$, $B_{1}$ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6)
Phương trình đường thẳng $d_{1}$: $y=-\frac{1}{6}x+\frac{25}{2}$.
