10. Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?
Bài Làm:
Đặt IO = d (d$\neq $0).
Tam giác MOI có: $\frac{IN}{NM}=\frac{IO}{OM}=\frac{d}{R}$
Suy ra: $\frac{IN}{IN+NM}=\frac{d}{d+R}\Leftrightarrow \frac{IN}{IM}=\frac{d}{d+R}$
Vì $\vec{IN}$ và $\vec{IM}$ cùng hướng
Do đó: $\vec{IN}=\frac{d}{d+R}\vec{IM}$
Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số $k=\frac{d}{d+R}$ thì V biến điểm M thành N.
Khi M ở vị trí $M_{0}$ trên đường tròn (O; R) sao cho $\widehat{IOM_{0}}=0^{\circ} $ thì tia phân giác của góc $\widehat{IOM_{0}}=0^{\circ} $ không cắt IM. Điểm N không tồn tại.
Vậy khi M chạy trên (O; R) (M khác hẳn $M_{0}$) thì quỹ tích của điểm N là ảnh của (O; R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm $M_{0}$.
