Giải chuyên đề Toán 11 chân trời sáng tạo bài 1 Hình biểu diễn của một hình, khối

Hướng dẫn giải chuyên đề bài 1 Hình biểu diễn của một hình, khối trang 70, chuyên đề học tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo. Bộ sách được biên soạn theo định hướng đổi mới giáo dục phổ thông nhằm phát triển toàn diện phẩm chất, năng lực của học sinh. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết dưới đây các em sẽ nắm bài học tốt hơn.

Bài tập & Lời giải

1. PHÉP CHIẾU VÀ HÌNH BIỂU DIỄN

Phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc

Hoạt động khám phá 1: Hình 1 thể hiện hai cách chiếu hình H thành hình H' lên mặt phẳng (P). Mô tả cách vẽ các đỉnh của hình chiếu H' trong mỗi trường hợp.

Hình 1 thể hiện hai cách chiếu hình H thành hình H' lên mặt phẳng (P). Mô tả cách vẽ các đỉnh của hình chiếu H' trong mỗi trường hợp.

Xem lời giải

Hình biểu diễn của một hình, khối

Thực hành 1: Dưới đây là ba hình biểu diễn của hình trụ có độ dài đường kính đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 12 cm. Chỉ ra phép chiếu được sử dụng tương ứng với mỗi hình.

Chỉ ra phép chiếu được sử dụng tương ứng với mỗi hình.

Xem lời giải

Vận dụng 1: Phép chiếu nào được sử dụng để vẽ các hình biểu diễn của bàn làm việc trong Hình 6.

Phép chiếu nào được sử dụng để vẽ các hình biểu diễn của bàn làm việc trong Hình 6.

Xem lời giải

2. PHƯƠNG PHÁP CHIẾU VUÔNG GÓC

Hoạt động khám phá 2: Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật H trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc ($P_{1}$), ($P_{2}$), ($P_{3}$) có đủ để chế tạo được H không?

$Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật H trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc ($P_{1}$), ($P_{2}$), ($P_{3}$) có đủ để chế tạo được H không?$

Xem lời giải

Phương pháp chiếu góc thứ nhất (PPCG1)

Hoạt động khám phá 3: Quan sát Hình 10 và cho biết:

- Trong ba cạnh AB, AA' và AD của hình hộp chữ nhật, cạnh nào song song với một trong ba mặt phẳng chiếu $\left ( P_{1} \right )$, $\left ( P_{2} \right )$, $\left ( P_{3} \right )$?

- Tìm hai giao tuyến của $\left ( P_{1} \right )$ và $\left ( P_{2} \right )$ với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả $\left ( P_{1} \right )$ và $\left ( P_{2} \right )$?

Quan sát Hình 10 và cho biết:

Xem lời giải

Kích thước và đường gióng trên bản vẽ (Hình 11)

Thực hành 2: a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên các hình chiếu nào của bản vẽ? Tại sao?

b) Trên Hình 11, tìm hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên bản vẽ.

c) Trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta chiều cao AA' của vật Hình 10?

a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên các hình chiếu nào của bản vẽ? Tại sao?

Xem lời giải

Vận dụng 2: Trong bản vẽ biểu diễn hình nón trong Hình 12.

a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của hình chóp?

b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình chóp?

c) Nêu cách xác định điểm $M_{3}$ biểu diễn đỉnh M của hình chóp trong hình chiếu cạnh khi biết hai điểm $M_{1}$ và $M_{2}$ biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu bằng.

Trong bản vẽ biểu diễn hình nón trong Hình 12.

Xem lời giải

3. PHƯƠNG PHÁP CHIẾU TRỤC ĐO

Hình chiếu trục đo

Hoạt động khám phá 4: Cho hình hộp chữ nhật $OABC.O_{1}A_{1}B_{1}C_{1}$. Ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt chứa ba cạnh OA, OC, $O_{1}$. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng $l$ không song song với (P). Tìm ảnh của hình hộp chữ nhật $OABC.O_{1}A_{1}B_{1}C_{1}$ và ảnh của các tia Ox, Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương $l$ lên mặt phẳng (P).

$Tìm ảnh của hình hộp chữ nhật OABC. $O_{1}A_{1}B_{1}C_{1}$ và ảnh của các tia Ox, Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương $l$ lên mặt phẳng (P).$

Xem lời giải

Hình chiếu trục đo vuông góc đều

Hoạt động khám phá 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).

a) Chỉ ra rằng AC' $\perp $ (A'BD).

b) Gọi O là tâm của tam giác đều A'BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA' lên (A'BD) có bằng nhau không?

c) Chỉ ra rằng $\widehat{BOD}=\widehat{DOA'}=\widehat{A'OB}=120^{\circ}$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).

Xem lời giải

Giấy kẻ ô li vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều

Thực hành 3: Vẽ trên giấy ô li hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước được cho như trong Hình 23 (quy ước mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1cm).

Vẽ trên giấy ô li hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước được cho như trong Hình 23

Xem lời giải

Vận dụng 3: Tìm các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a có hình biểu diễn được vẽ trên giấy kẻ ô li là Hình 24b với quy ước mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1cm.

Tìm các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a có hình biểu diễn được vẽ trên giấy kẻ ô li là Hình 24b với quy ước mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1cm.

Xem lời giải

BÀI TẬP

1. Vẽ phác họa hình chiếu vuông góc của:

a) Khối chóp tứ giác đều (Hình 25).

b) Khối nón tròn xoay (Hình 26).

Vẽ phác họa hình chiếu vuông góc của:

Xem lời giải

2. Mô tả vật thể trong không gian có hai hình chiếu vuông góc trong Hình 27.

Mô tả vật thể trong không gian có hai hình chiếu vuông góc trong Hình 27.

Xem lời giải

3. Trong bản vẽ biểu diễn hình lăng trụ lục giác đều trong Hình 28.

a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của lăng trụ?

b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ?

c) Nêu cách xác định điểm $M_{3}$ biểu diễn đỉnh M của đáy trên của lăng trụ khi biết $M_{1}$ và $M_{2}$ biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu bằng.

Trong bản vẽ biểu diễn hình lăng trụ lục giác đều trong Hình 28.

Xem lời giải

4. Vẽ hình chiếu vuông góc của các hình sau:

a) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2cm; 4cm; 6cm.

b) Hình trụ rỗng tròn xoay có chiều cao 6cm và bán kính đáy ngoài 6cm, bán kính đáy trong 4cm.