Hình chiếu trục đo vuông góc đều
Hoạt động khám phá 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).
a) Chỉ ra rằng AC' $\perp $ (A'BD).
b) Gọi O là tâm của tam giác đều A'BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA' lên (A'BD) có bằng nhau không?
c) Chỉ ra rằng $\widehat{BOD}=\widehat{DOA'}=\widehat{A'OB}=120^{\circ}$.
Bài Làm:
a) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Ta có: AA' vuông góc với BD, AC vuông góc với BD
Nên: BD vuông góc với mặt phẳng (AA'C'C)
Mà BD thuộc (A'BD)
Suy ra: (A'BD) vuông góc với (AA'C'C)
Mà AC' vuông góc với A'I, A'I là giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
Do đó: AC' vuông góc với (A'BD).
b) Hình chiếu vuông góc của AB lên (A'BD) là OB
Hình chiếu vuông góc của AD lên (A'BD) là OD
Hình chiếu vuông góc của AA' lên (A'BD) là OA'
Do O là tâm tam giác đều A'BD nên OB = OD = OA'.
c) Tam giác A'OB có: $\widehat{OA'B}=\widehat{OBA'}=30^{\circ}$
Do đó: $\widehat{A'OB}=120^{\circ}$.
Chứng minh tương tự ta có: $\widehat{BOD}=\widehat{DOA'}=120^{\circ}$.
