Bài tập & Lời giải
1. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động khám phá 1: Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).
a) Có nhận xét gì về các vectơ $\vec{AA'}$, $\vec{BB'}$, ..., $\vec{EE'}$?
b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A', B', C', D', E'?
Xem lời giải
Thực hành 1: Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.
Xem lời giải
Vận dụng 1: Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến các điểm A, B, C, D, E thành A', B', C', D', E' trong Hoạt động khám phá 1 (biết cạnh mỗi ô vuông là một đơn vị).
Xem lời giải
2. TÍNH CHẤT
Hoạt động khám phá 2: Cho vectơ $\vec{u}$ và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A' và M' lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$.
a) Hai vectơ $\vec{A'M'}$, $\vec{AM}$ có bằng nhau không?
b) Khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M' thay đổi như thế nào? Giải thích.
Xem lời giải
Thực hành 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ với $\vec{v}=(3;2)$.
a) Biết ảnh của điểm M qua $T_{\vec{v}}$ là điểm M'(-8; 5). Tìm tọa độ điểm M.
b) Tìm ảnh của đường tròn (C): $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=4$ qua $T_{\vec{v}}$.
Xem lời giải
Vận dụng 2: Trong Hình 8, người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực để đưa ô tô từ mặt đất đến vị trí cần thiết thông qua phép biến hình nào?
Xem lời giải
BÀI TẬP
1. Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$. Với điểm M bất kì, $T_{\vec{u}}$ biến M thành M', $T_{\vec{v}}$ biến M' thành M''. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M'' không?
Xem lời giải
2. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M' thay đổi trên đường nào để $\vec{MM'}+\vec{MA}=\vec{MB}$?
Xem lời giải
3. Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ trong đó $\vec{u}=(3; 5)$.
a) Tìm ảnh của các điểm A(-3; 4), B(2; -7) qua $T_{\vec{u}}$.
b) Biết rằng M'(2; 6) là ảnh của điểm M qua $T_{\vec{u}}$. Tìm tọa độ của điểm M.
c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x - 3y + 7 = 0 qua $T_{\vec{u}}$.
Xem lời giải
4. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Xem lời giải
5. Trong Hình 9, tìm các vectơ $\vec{u}$, $\vec{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).
