2. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M' thay đổi trên đường nào để $\vec{MM'}+\vec{MA}=\vec{MB}$?
Bài Làm:
Ta có: $\vec{MM'}=\vec{MB}-\vec{MA}=\vec{AB}$ nên phép tịnh tiến T theo vectơ $\vec{AB}$ biến M thành M'.
Nếu gọi O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến T, tức là $\vec{OO'}=\vec{AB}$
Suy ra: Quỹ tích điểm M' là đường tròn tâm O' có bán kính bằng bán kính đường tròn (O).
Trong: Giải chuyên đề Toán 11 chân trời sáng tạo bài 2 Phép tịnh tiến
Hoạt động khám phá 1: Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).
a) Có nhận xét gì về các vectơ $\vec{AA'}$, $\vec{BB'}$, ..., $\vec{EE'}$?
b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A', B', C', D', E'?
Thực hành 1: Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.
Vận dụng 1: Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến các điểm A, B, C, D, E thành A', B', C', D', E' trong Hoạt động khám phá 1 (biết cạnh mỗi ô vuông là một đơn vị).
Hoạt động khám phá 2: Cho vectơ $\vec{u}$ và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A' và M' lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$.
a) Hai vectơ $\vec{A'M'}$, $\vec{AM}$ có bằng nhau không?
b) Khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M' thay đổi như thế nào? Giải thích.
Thực hành 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ với $\vec{v}=(3;2)$.
a) Biết ảnh của điểm M qua $T_{\vec{v}}$ là điểm M'(-8; 5). Tìm tọa độ điểm M.
b) Tìm ảnh của đường tròn (C): $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=4$ qua $T_{\vec{v}}$.
Vận dụng 2: Trong Hình 8, người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực để đưa ô tô từ mặt đất đến vị trí cần thiết thông qua phép biến hình nào?
1. Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$. Với điểm M bất kì, $T_{\vec{u}}$ biến M thành M', $T_{\vec{v}}$ biến M' thành M''. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M'' không?
3. Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ trong đó $\vec{u}=(3; 5)$.
a) Tìm ảnh của các điểm A(-3; 4), B(2; -7) qua $T_{\vec{u}}$.
b) Biết rằng M'(2; 6) là ảnh của điểm M qua $T_{\vec{u}}$. Tìm tọa độ của điểm M.
c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x - 3y + 7 = 0 qua $T_{\vec{u}}$.
4. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.
5. Trong Hình 9, tìm các vectơ $\vec{u}$, $\vec{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).
Xem thêm các bài Giải chuyên đề toán 11 chân trời sáng tạo được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.