18. Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn. Nêu cách vẽ hình chữ nhật DEFG có đỉnh D, đỉnh E thuộc cạnh BC, đỉnh F, đỉnh G thuộc cạnh AC, AB và có EF = 2DE.
Bài Làm:
- Lấy điểm G' tùy ý trên AB, sau đó dựng hình chữ nhật G'F'E'D' có E'F' = 2D'E', hai đỉnh D', E' nằm trên BC.
- Nối BF' cắt AC tại F, đường thẳng qua F song song với BC cắt AB tại G.
Gọi D và E là hình chiếu của G và F trên BC. Suy ra hình chữ nhật DEFG là hình chữ nhật cần dựng.
Chứng minh:
Vì GF // G'F', GD // G'D' nên: $\frac{GF}{G'F'}=\frac{BG}{BG'}=\frac{GD}{G'D'}$. Suy ra: $\frac{GD}{GF}=\frac{G'D'}{G'F'}=2$.
Vậy hình chữ nhật đã dựng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
