- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
- Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó tròn hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
- Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình 1 ẩn).
- Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
2. Áp dụng
Trường hợp 1: Các hệ số cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
Trường hợp 2: Các hệ số cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình không bằng nhau hoặc không đối nhau.
Bài tập & Lời giải
Câu 20: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. $\left\{\begin{matrix}3x+y=3 & \\ 2x-y=7 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2x+5y=8 & \\ 2x-3y=0 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}4x+3y=6 & \\ 2x+y=4 & \end{matrix}\right.$
d. $\left\{\begin{matrix}2x+3y=-2 & \\ 3x-2y=-3 & \end{matrix}\right.$
e. $\left\{\begin{matrix}0,3x+0,5y=3 & \\ 1,5x-2y=1,5 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 21: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-3y=1 & \\ 2x+y\sqrt{2}=-2 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2} & \\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 22: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. $\left\{\begin{matrix}-5x+2y=4 & \\ 6x-3y=-7 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2x-3y=11 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=10 & \\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 23: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5 & \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 24: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau:
a. $\left\{\begin{matrix}2(x+y)+3(x-y)=4 & \\ (x+y)+2(x-y)=5 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2(x-2)+3(1+y)=-2 & \\ 3(x-2)-2(1+y)=-3 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 25: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 1
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
$P(x)=(3m-5n+1)x+(4m-n-10)$
Xem lời giải
Câu 26: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a. $A(2;-2);B(-1;3)$
b. $A(-4;-2);B(2;1)$
c. $A(3;-1);B(-3;2)$
d. $A(\sqrt{3};2);B(0;2)$
Xem lời giải
Câu 27: trang 20 sgk toán lớp 9 tập 2
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:
a.$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1 & \\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn: Đặt $u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2 & \\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn: Đặt $u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}$