Câu 22: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. $\left\{\begin{matrix}-5x+2y=4 & \\ 6x-3y=-7 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2x-3y=11 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=10 & \\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.$
Bài Làm:
a. $\left\{\begin{matrix}-5x+2y=4 & \\ 6x-3y=-7 & \end{matrix}\right.$
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2 ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix}-15x+6y=12 (1) & \\ 12x-6y=-14 (2) & \end{matrix}\right.$
Cộng hai phương trình (1) với (2) ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix}-3x=-2 & \\ 12x-6y=-14 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{2}{3} & \\ 12x-6y=-14 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{2}{3} & \\ 12\frac{2}{3}-6y=-14 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{2}{3} & \\ 8-6y=-14 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{2}{3} & \\ 6y=22 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{2}{3} & \\ y=\frac{22}{6}=\frac{11}{3} & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trinh có một nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{2}{3};\frac{11}{3} \right )$
b. $\left\{\begin{matrix}2x-3y=11 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right.$
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với -2 ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix}-4x+6y=-22 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right.$
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix}0x+0y=-27 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right.$
Ta thấy phương trình $0x+0y=-27$vô lí
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=10 & \\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x-2y=10 & \\ x-\frac{2}{3}y=\frac{10}{3} & \end{matrix}\right.$
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix}3x-2y=10 & \\ 3x-2y=10 & \end{matrix}\right.$
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix}3x-2y=10 & \\ 3x-2y=10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0x-0y=0 & \\ 3x-2y=10 & \end{matrix}\right.$
Ta thấy phương trình $0x+0y=0$luôn đúng với mọi giá trị $x;y$
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.