Lời giải Bài 2 Đề thi thử trường THPT chuyên Đà Nẵng

Lời giải bài 2:

Đề ra : 

Cho phương trình: $x^{2}-2mx+m^{2}-m+1=0$   (x là ẩn, m là tham số).

a. Giải phương trình khi m = 1 .

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1, x_{2 .}

c. Với điều kiện của câu b) Hãy tìm giá trị của m để biểu thức A = x₁.x₂ – x₁  – x₂ +2016 đạt giá trị nhỏ nhất tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Lời giải chi tiết :

   $x^{2}-2mx+m^{2}-m+1=0$   (x là ẩn, m là tham số).            (*)

a.

Khi m = 1 , thay vào  (*) , ta được : $x^{2}-2x+1=0<=>(x-1)^{2}=0=>x=1$

Vậy khi m = 1 thì phương trình có nghiệm x = 1 .

b.  

Ta có :  $\Delta {}'=m^{2}-m^{2}+m-1=m-1$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1, x_{2 <=>} $\Delta {}'>0<=>m-1>0=> m>1$

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1, x_{2  thì m > 1 .}

c.

Từ đk : m > 1 ,áp dụng hệ tức Vi-et , ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2m & \\ x_{1}.x_{2}=m^{2}-m+1 & \end{matrix}\right.$

Theo bài ra :  $A = x1.x2 – x1  – x2 +2016=m^{2}-m+1-2m+2016=m^{2}-3m+2017$

<=>  $A=(m-\frac{3}{2})^{2}+\frac{8059}{4}\geq \frac{8059}{4}$

Vậy $A_{min}=\frac{8059}{4}<=>m=\frac{3}{2}$ .